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第一章 绪论1

1.1 CAGD中参数样条曲线曲面的发展历史1

1.2 CAGD中带形状参数的样条曲线曲面2

1.2.1 C-Bézier曲线与CB样条曲线2

1.2.2 王文涛、汪国昭构造的带形状参数的样条曲线4

1.2.3 邬弘毅等构造的多形状参数的均匀B样条5

1.2.4 带形状参数的二次、三次均匀三角多项式样条6

1.3 本书的工作7

第二章 带多形状参数的均匀B样条曲线曲面9

2.1 引言9

2.2 多形状参数的均匀B样条基函数10

2.2.1 多形状参数的均匀B样条基函数定义10

2.2.2 多形状参数的均匀B样条基函数性质14

2.3 多形状参数的均匀B样条曲线16

2.3.1 多形状参数的均匀B样条曲线定义16

2.3.2 多形状参数的均匀B样条曲线性质17

2.4 形状参数对曲线的影响17

2.5 多形状参数的均匀B样条曲面18

2.6 多形状参数的三次均匀B样条曲线图例20

2.7 本章小结22

第三章 均匀CB样条曲线曲面的扩展23

3.1 引言23

3.2 带多形状参数均匀CB样条基23

3.2.1 基函数定义23

3.2.2 基函数性质25

3.3 带多形状参数均匀CB样条曲线26

3.3.1 曲线定义26

3.3.2 曲线性质27

3.4 多形状参数均匀CB样条曲线图例27

3.5 多形状参数的均匀CB样条曲面30

3.6 本章小结31

第四章 第二类CB样条曲线32

4.1 引言32

4.2 第二类均匀CB样条基函数32

4.2.1 第二类均匀CB样条基函数定义32

4.2.2 第二类均匀CB样条基函数性质34

4.3 形状参数α取值范围及基函数形状图35

4.4 第二类均匀CB样条曲线与第一类均匀CB样条曲线比较37

4.5 对椭圆的精确表示38

4.6 本章小结40

第五章 C-Bézier样条曲线曲面的扩展41

5.1 引言41

5.2 带多形状参数的C-Bézier基及其性质41

5.2.1 带多形状参数的C-Bézier基函数定义41

5.2.2 带多形状参数的C-Bézier基函数性质42

5.3 带多形状参数的C-Bézier曲线45

5.3.1 带多形状参数的C-Bézier曲线定义45

5.3.2 带多形状参数的C-Bézier曲线性质45

5.4 带多形状参数的C-Bézier曲线拼接46

5.4.1 带多形状参数的二次C-Bézier曲线段拼接47

5.4.2 带多形状参数的三次C-Bézier曲线段拼接48

5.5 带多形状参数的C-Bézier曲面49

5.6 图形实例50

5.7 本章小结54

第六章 形状可调的三次三角多项式样条曲线及其插值构造55

6.1 引言55

6.2 带多形状参数的三次均匀三角多项式曲线及其性质56

6.2.1 带多形状参数的三次均匀三角多项式调配函数定义及性质56

6.2.2 带多形状参数的三次均匀三角多项式曲线定义及性质57

6.3 形状参数λi对曲线的影响59

6.4 可整体或局部调整的C3连续插值曲线60

6.5 可整体调整的C5连续插值曲线63

6.6 本章小结64

第七章 可整体或局部调控的C3、C4连续的插值曲线65

7.1 引言65

7.2 第一种C3连续的可整体或局部调控插值曲线66

7.3 第二种C3连续的可作整体或局部调控插值曲线69

7.3.1 调配函数定义69

7.3.2 调配函数性质69

7.3.3 C3连续插值曲线70

7.4 C4连续的可作整体或局部调控插值曲线73

7.4.1 C4连续的样条曲线73

7.4.2 C4连续的插值曲线74

7.5 图形实例76

7.6 本章小结78

第八章 广义Wang-Ball曲线79

8.1 引言79

8.2 Wang-Ball曲线的扩展80

8.2.1 λ-WangBall基函数定义80

8.2.2 λ-WangBall基函数性质81

8.2.3 λ-WangBall曲线定义及性质83

8.2.4 相邻的λ-WangBall曲线拼接84

8.3 Bézier表达式85

8.4 递归求值87

8.5 升阶和降阶89

8.5.1 升阶算法89

8.5.2 降阶逼近算法89

8.6 图形实例90

8.7 本章小结91

第九章 广义Said-Ball曲线92

9.1 引言92

9.2 预备知识92

9.3 广义Said-Ball曲线及其性质94

9.3.1 广义Said-Ball基函数定义94

9.3.2 广义Said-Ball基函数性质95

9.3.3 广义Said-Ball曲线及性质97

9.4 相邻的λ-SaidBall曲线拼接99

9.5 λ-SaidBall曲线递归求值算法100

9.6 图形实例102

9.7 本章小结103

第十章 三角域上带形状参数的三角拟Bézier基104

10.1 引言104

10.2 三角域上的带形状参数的三角多项式基函数105

10.2.1 回顾105

10.2.2 三角域上的带形状参数的三角多项式基函数105

10.3 三角域上的带形状参数的拟Bézier曲面109

10.4 参数λ对曲面形状的影响111

10.5 应用实例112

10.6 本章小结115

第十一章 总结和展望116

11.1 全文总结116

11.2 今后研究工作展望117

参考文献118