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第零章 基本概念1

1 集合、映照和数域1

2 二元关系与代数运算3

习题零5

第一章 多项式6

1 一元多项式6

2 整除性与最大公因式8

3 因式分解及其惟一性定理13

4 根与代数基本定理17

5 常见数域上多项式的可约性与分解20

6 多元多项式简介24

习题一27

第二章 行列式30

1 排列30

2 行列式的定义31

3 行列式的基本性质33

4 Laplace定理、行列式按行(列)展开39

5 行列式的计算43

习题二46

第三章 矩阵49

1 矩阵及其运算49

2 可逆矩阵与分块矩阵53

3 初等变换与初等矩阵57

4 方阵的行列式63

5 矩阵的秩64

习题三67

第四章 线性方程组70

1 消元法与初等变换70

2 可解性问题73

3 齐次线性方程组77

4 Cramer法则79

习题四80

第五章 线性空间82

1 线性空间的概念82

2 子空间84

3 线性相关与线性无关89

4 基、维数与坐标93

5 基变换与坐标变换98

6 线性方程组解的结构和矩阵广义逆100

习题五104

第六章 线性变换108

1 定义、实例及运算108

2 线性变换与矩阵111

3 值域与核116

4 不变子空间118

习题六120

第七章 矩阵特征与Jordan标准型123

1 特征值与特征多项式123

2 特征向量127

3 Jordan标准型131

4 Hamilton-Caylay定理与最小多项式137

5 λ矩阵简介140

习题七141

第八章 Euclid空间143

1 定义与基本性质143

2 标准正交基146

3 正交矩阵与正交变换148

4 正交子空间与正交补150

5 酉空间和酉变换151

6 QR分解和Schur分解153

习题八156

第九章 二次型与对称矩阵158

1 二次型及其矩阵表示158

2 对称矩阵和二次型的标准型160

3 正定二次型166

4 Rayleigh商与极大-极小原理170

5 奇异值172

6 线性和双线性函数173

习题九174