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第一章 差分方程的基本概念与方法1

1.1 基本概念1

1.2 差分算子3

1.3 不动点定理5

1.4 Z—变换7

第二章 一阶时滞差分方程的振动性11

2.1 常系数差分方程11

2.2 变系数差分方程（Ⅰ）17

2.3 变系数差分方程（Ⅱ）23

2.4 频率测度与振动25

2.5 线性化振动33

2.6 非线性差分方程的振动性41

2.7 振动解的渐远性51

2.8 注记56

第三章 一阶中立型差分方程的振动58

3.1 常系数差分方程58

3.2 稳定型差分方程66

3.3 不稳定型差分方程67

3.4 具有正负系数的差分方程70

3.5 非线性差分方程的单调解76

3.6 振动解与非振动解的存在性85

3.7 非振动解的渐近性98

3.8 含非线性中立项的差分方程102

3.9 强迫振动108

3.10 含有最大值的差分方程110

3.11 注记114

第四章 二阶差分方程的振动性116

4.1 自伴二阶线性差分方程与Lagrange恒等式116

4.2 自伴方程的Sturm理论119

4.3 Riccati方程120

4.4 线性二阶方程的振动性124

4.5 Emden-Fowler方程135

4.6 二阶非线性差分方程（Ⅰ）142

4.7 二阶非线性差分方程（Ⅱ）148

4.8 二阶差分方程的单调解160

4.9 含有阻尼的差分方程168

4.10 二阶差分方程非振动解的渐近分类176

4.11 二阶差分方程振动解的渐近性187

4.12 半线性差分方程的正解190

4.13 注记194

第五章 二阶中立型差分方程的振动性196

5.1 利用一阶时滞差分方程判别196

5.2 利用二阶差分方程判别203

5.3 Riccati技巧204

5.4 非振动解的渐近性208

5.5 非振动解的渐近分类209

5.6 非振动解的存在性225

5.7 不稳定型方程226

5.8 含最大值差分方程非振动解的渐近性228

5.9 注记231

第六章 高阶差分方程的振动性233

6.1 四阶差分方程的分离定理233

6.2 四阶差分方程的正确239

6.3 非线性四阶差分方程243

6.4 高阶非线性差分方程的单调解260

6.5 高阶差分方程的振动性267

6.6 偶数阶非线性差分方程273

6.7 高阶中立型差分方程的正解277

6.8 奇数阶中立型差分方程最终正确的存在性288

6.9 高阶中立型差分方程非振动解的渐近分类293

6.10 注记308

第七章 偏差分方程最终正解的存在性与不存在性309

7.1 热方程的行波正解309

7.2 热方程有界正解的存在性313

7.3 象限偏差分方程最终正解的存在性315

7.4 常系数偏差分方程的振动性318

7.5 平均技巧与振动321

7.6 椭圆型方程328

7.7 时滞偏差分方程最终正解的不存在性331

7.8 注记333

第八章 具有连续变量的差分方程335

8.1 常系数方程335

8.2 非振动解存在的充要条件340

8.3 变系数振动343

8.4 具有连续变量常系数偏差分方程344

8.5 具有连续变量变系数偏差分方程347

8.6 注记349

参考文献350