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第一章 行列式计算1

§1.1如何利用定义计算行列式及其部分项1

§1.2几类直接利用行列式性质计算的行列式9

§1.3如何证明一行列式能被某一整数整除23

§1.4行列式按行（列）展开定理在计算行列式上的应用26

§1.5行列式方程的解法36

§1.6利用已知行列式计算行列式42

§1.7克莱姆法则的应用53

第二章 矩阵64

§2.1如何掌握矩阵乘法的运算法则及其运算规律64

§2.2矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法76

§2.3逆矩阵的求法81

§2.4已知矩阵A（或B）如何从含A和（或）B及AB的矩阵方程中求出矩阵B（或A）92

§2.5与矩阵乘积次序相交换有关的命题证法95

§2.6对称矩阵的证法97

§2.7伴随矩阵的几个性质的应用100

§2.8注意区分αTα与ααT（α为向量），哪是数，哪是矩阵107

§2.9抽象矩阵的行列式算法111

§2.10常用反证法证明抽象矩阵的行列式等于零或不等于零117

§2.11矩阵分块相乘的条件及常用分块方法121

§2.12分块矩阵求逆法131

§2.13矩阵的秩的求法139

§2.14矩阵的初等变换表成矩阵乘积的简单应用146

第三章 向量组的线性相关性152

§3.1如何正确理解线性相（无）关的定义152

§3.2向量能否表为向量组线性组合的证法164

§3.3 线性表出唯一性定理的应用172

§3.4与两向量组所含向量个数有关的线性相关性定理的应用177

§3.5向量组线性无（相）关的证法182

§3.6如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性195

§3.7极大线性无关组的求法201

§3.8向量组和矩阵的秩的几个关系式的应用209

第四章 线性方程组216

§4.1基础解系和特解的简便求法216

§4.2基础解系的证法225

§4.3线性方程组解的判定230

§4.4含参数的线性方程组解法242

§4.5向量为线性方程组的解向量的证法253

§4.6 A和b未知，如何求AX=b的通解259

§4.7简单矩阵方程的解法263

§4.8已知基础解系，如何反求一个齐次线性方程组269

§4.9齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用272

§4.10与已知矩阵可交换的所有矩阵的求法279

§5.1特征值的求法和证法285

第五章 矩阵的特征值和特征向量285

§5.2用矩阵A的特征值计算|A|及证明kE-A的可逆性299

§5.3向量是否是特征向量的证法304

§5.4两矩阵相似的证法309

§5.5方阵高次幂的简便求法320

§5.6 P-1AP=A中已知两者如何求第三者328

第六章 二次型341

§6.1二次型的矩阵表示341

§6.2标准形化法346

§6.3正定矩阵的证法361

§6.4正交矩阵的证法369

§6.5正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用373

§6.6矩阵及其（正交）相似标准形中参数的求法378

习题答案或提示381

附录（人大版“线性代数”（修订本）部分习题解答查找表）397