图书介绍

信息安全数学基础【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

李继国等主编著
出版社：武汉：武汉大学出版社
ISBN：9787307052345
出版时间：2006
标注页数：210页
文件大小：10MB
文件页数：224页
主题词：信息系统－安全技术－应用数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章整除1

1.1 整除的基本性质和余数定理1

1.2 最大公因数和最小公倍数7

1.3 算术基本定理14

1.4 实验16

1.5 习题16

第2章同余18

2.1 同余的定义和基本性质18

2.2 剩余类与剩余系24

2.3 几个著名定理31

2.4 RSA公开密钥密码系统34

2.4.1 密钥的产生34

2.4.2 RSA系统34

2.4.3 RSA的安全性35

2.4.4 RSA参数的选择36

2.5 同余式39

2.6 一次同余式41

2.7 中国剩余定理43

2.8 高次同余式的解法和解数49

2.9 模为素数的高次同余式的求解53

2.1 0 实验57

2.1 1 习题57

第3章二次同余式与平方剩余60

3.1 二次同余式与平方乘余的概念60

3.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余62

3.3 勒让德符号64

3.4 雅可比符号67

3.5 模P平方根70

3.6 模为合数的情形73

3.7 实验74

3.8 习题75

第4章原根76

4.1 指数及其基本性质76

4.2 原根及其计算79

4.3 指标及n次剩余81

4.4 实验84

4.5 习题84

第5章群86

5.1 准备知识86

5.1.1 二元运算的概念86

5.1.2 二元运算的性质86

5.1.3 代数系统的定义88

5.2 群的定义与性质89

5.2.1 群的定义89

5.2.2 群中元素的阶90

5.2.3 子群及子群的判定91

5.3 同态和同构92

5.3.1 同态、同构的定义92

5.3.2 同态的性质93

5.4 循环群和置换群94

5.5 群的应用97

5.6 习题99

第6章环102

6.1 环的定义和性质102

6.2 整环和域104

6.3 环的应用106

6.3.1 非负整数环中的幂等元素及其性质107

6.3.2 基于幂等元素加密算法的实现109

6.3.3 加密算法举例109

6.4 习题110

第7章有限域理论112

7.1 域的扩张112

7.2 有限域的基本概念与性质113

7.3 最小多项式与本原多项式115

7.4 多项式的周期118

7.5 有限域的构造119

7.6 有限域的基与迹函数124

7.7 实验126

7.8 习题126

第8章格及其应用128

8.1 偏序关系和偏序集128

8.2 格的定义与性质130

8.3 格的应用132

8.3.1 基于格的信息流控制策略132

8.3.2 基于格的安全模型133

8.4 习题136

第9章椭圆曲线139

9.1 射影坐标与仿射坐标的关系139

9.2 椭圆曲线基本概念139

9.3 椭圆曲线加法原理140

9.4 有限域上的椭圆曲线142

9.5 双线性映射（Weil pairing）144

9.6 椭圆曲线密码体制145

9.7 习题146

第10章组合数学148

10.1 排列与组合148

10.1.1 加法原理与乘法原理148

10.1.2 排列与组合149

10.1.3 多重集合中元素的排列与组合153

10.2 鸽巢原理155

10.2.1 鸽巢原理的简单形式155

10.2.2 鸽巢原理的加强形式156

10.3 容斥原理及其应用157

10.3.1 容斥原理157

10.3.2 容斥原理的应用160

10.4 递推关系162

10.4.1 递推关系的建立162

10.4.2 常系数线性齐次递推关系的求解164

10.4.3 常系数线性非齐次递推关系的求解166

10.4.4 用迭代法求解递推关系168

10.5 生成函数169

10.5.1 生成函数169

10.5.2 生成函数的应用173

10.6 编码理论基础175

10.6.1 编码理论基本概念175

10.6.2 生成矩阵与校验矩阵178

10.6.3 Hadamard非线性编码180

10.7 实验180

10.8 习题181

第11章素性测试185

11.1 素数的概率测试算法185

11.2 Miller-Rabin算法185

11.3 Lehmann算法187

11.4 Solovay-Strassen算法187

11.5 习题188

第12章因数分解189

12.1 Pollard’s Rho算法189

12.2 Pollard’s p-1算法190

12.3 Pocklington-Lehmer准则192

12.4 Fermat因数分解方法192

12.5 椭圆曲线因数分解方法（Lenstra算法）193

12.6 随机平方因数分解方法193

12.7 二次筛选因数分解方法194

12.8 数域筛选因数分解方法196

12.9 强素数197

12.10 素性证书198

12.11 习题199

第13章离散对数计算200

13.1 离散对数问题200

13.2 Pohlig-Hellman算法201

13.3 求离散对数的Pollard’s Rho算法202

13.4 Baby-step Giant-step算法204

13.5 习题205

附录206

参考文献208