普通高等学校“十三五”规划教材 线性代数与几何 独立院校用【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

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第1章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.2 排列4

1.2.1 排列的概念4

1.2.2 对换5

1.3 n阶行列式6

1.4 行列式的性质9

1.5 行列式的展开14

1.6 克莱姆（Cramer）法则19

本章小结23

习题124

第2章 矩阵27

2.1 矩阵的概念与类型27

2.1.1 矩阵的概念28

2.1.2 常见矩阵28

2.2 矩阵的运算30

2.2.1 矩阵的加（减）法30

2.2.2 数与矩阵相乘31

2.2.3 矩阵的乘法32

2.2.4 矩阵的转置35

2.2.5 方阵的行列式36

2.3 逆矩阵37

2.3.1 逆矩阵的概念37

2.3.2 逆矩阵的求法37

2.3.3 可逆矩阵的性质41

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵42

2.4.1 矩阵的初等变换43

2.4.2 初等矩阵46

2.4.3 初等变换求逆矩阵49

2.5 矩阵的秩50

本章小结52

习题252

第3章 向量空间56

3.1 向量的概念与表示56

3.1.1 平面与空间向量的概念56

3.1.2 向量的线性运算57

3.1.3 空间直角坐标系59

3.1.4 向量的坐标表示60

3.1.5 向量的投影62

3.2 向量的运算63

3.2.1 向量线性运算的代数方法63

3.2.2 向量的数量积64

3.2.3 向量的向量积66

3.2.4 向量的混合积69

3.3 向量空间70

3.3.1 n维向量的定义70

3.3.2 向量的线性运算70

3.3.3 向量空间的定义71

3.4 向量组的线性相关性72

3.4.1 向量组线性相关性的基本概念72

3.4.2 线性相关性的性质及判别75

3.5 向量组的秩与向量空间的基和维数78

3.5.1 向量组的极大无关组和秩、矩阵的行秩和列秩78

3.5.2 向量空间的基和维数81

本章小结84

习题385

第4章 线性方程组87

4.1 齐次线性方程组87

4.1.1 线性方程组的概念87

4.1.2 齐次线性方程组解的结构89

4.2 非齐次线性方程组98

4.2.1 非齐次线性方程组解的判定98

4.2.2 非齐次线性方程组解的结构99

本章小结104

习题4106

第5章 矩阵的特征值与特征向量108

5.1 向量的内积和正交化108

5.2 矩阵的特征值与特征向量112

5.2.1 基本概念112

5.2.2 特征值与特征向量的性质114

5.3 相似矩阵116

5.4 实对称矩阵119

本章小结123

习题5124

第6章 二次型126

6.1 二次型的概念126

6.2 二次型的标准形127

6.2.1 求正交线性变换把二次型化为标准形127

6.2.2 配方法求可逆线性变换把二次型化为标准形129

6.3 正定二次型131

6.3.1 惯性定理131

6.3.2 正定二次型的定义132

本章小结134

习题6134

第7章 空间解析几何136

7.1 曲面及其方程136

7.1.1 曲面方程的概念136

7.1.2 旋转曲面137

7.1.3 柱面138

7.2 空间曲线及其方程139

7.2.1 空间曲线的一般方程139

7.2.2 空间曲线的参数方程140

7.2.3 空间曲线在坐标面上的投影140

7.3 平面及其方程141

7.3.1 平面的点法式方程142

7.3.2 平面的一般方程142

7.3.3 两平面的夹角144

7.3.4 几个常用的结论144

7.4 空间直线及其方程145

7.4.1 空间直线的一般方程145

7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程146

7.4.3 两直线的夹角147

7.4.4 直线与平面的夹角148

7.5 二次曲面148

7.5.1 二次曲面的基本概念148

7.5.2 几种常见的二次曲面149

本章小结152

习题7153

习题参考答案155