高等数学 工科类【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

高等数学 工科类PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数·极限·连续1

1.1函数1

一、函数概念及其表示法1

二、函数的几种性态3

三、反函数5

四、初等函数5

习题1.18

1.2极限概念10

一、数列极限10

二、函数极限12

三、无穷小与无穷大16

习题1.218

1.3极限运算20

一、极限的四则运算20

二、两个重要极限23

三、无穷小的比较26

习题1.328

1.4函数的连续性30

一、函数在一点的连续性及间断点30

二、初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质35

习题1.437

综合练习一39

自测题一41

第二章 导数与微分43

2.1导数概念43

一、导数概念的引入43

二、导数定义44

三、导数的几何意义47

四、函数可导与连续的关系47

习题2.149

2.2初等函数的导数50

一、求导法则50

二、基本导数公式54

三、高阶导数54

习题2.256

2.3隐函数及参数方程所表示的函数求导法57

一、隐函数求导法57

二、参数方程所表示的函数求导法59

习题2.360

2.4微分61

一、微分概念61

二、微分的几何意义63

三、微分运算63

习题2.465

综合练习二66

自测题二67

第三章 中值定理·导数应用69

3.1中值定理69

一、罗尔定理69

二、拉格朗日中值定理70

习题3.171

3.2洛必达法则72

一、洛必达法则一（0/0型未定式）73

二、洛必达法二（∞/∞型未定式）74

习题3.276

3.3函数的单调性与极值77

一、函数的单调性77

二、函数的极值80

习题3.382

3.4函数的最值及其应用83

一、函数的最大值与最小值83

二、函数最大值与最小值的应用84

习题3.484

3.5曲线的凹向与拐点、函数作图85

一、曲线的凹向与拐点85

二、函数作图87

习题3591

综合练习三92

自测题三93

第四章 不定积分95

4.1不定积分的概念与性质95

一、不定积分的概念95

二、不定积分的性质97

三、不定积分的几何意义98

习题4.198

4.2基本积分公式和直接积分法100

一、基本积分公式100

二、直接积分法100

习题4.2101

4.3换元积分法102

一、第一换元积分法102

二、第二换元积分法108

习题4.3111

4.4分部积分法113

习题4.4117

综合练习四118

自测题四119

第五章 定积分121

5.1定积分的概念和性质121

一、两个引例121

二、定积分的概念123

三、定积分的几何意义124

四、定积分的性质125

习题5.1128

5.2定积分的计算129

一、微积分学基本定理129

二、定积分的换元积分法133

三、定积分的分部积分法135

习题5.2136

5.3定积分的应用139

一、微元法的解题思路及用微元法求平面图形的面积139

二、用微元法求旋转体的体积143

三、定积分的其他应用144

习题5.3146

5.4无穷区间上的广义积分147

习题5.4149

综合练习五150

自测题五151

第六章 常微分方程153

6.1微分方程的基本概念153

习题6.1155

6.2一阶微分方程156

一、一阶可分离变量的微分方程156

二、一阶线性微分方程157

习题6.2160

6.3二阶常系数线性微分方程162

一、二阶常系数线性微分方程解的结构162

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法163

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法165

习题6.3169

6.4几种特殊的微分方程170

一、可以化为一阶可分离变量微分方程的微分方程170

二、可以化为线性微分方程的微分方程172

三、两种特殊的高阶微分方程173

习题6.4174

6.5微分方程的应用175

习题6.5178

综合练习六178

自测题六179

第七章 向量代数与空间解析几何181

7.1向量及其运算181

一、向量的概念181

二、向量的线性运算181

习题7.1183

7.2空间直角坐标系及向量的坐标表示183

一、空间直角坐标系184

二、向量的坐标表示185

三、向量的坐标运算187

习题7.2188

7.3向量的数量积与向量积189

一、向量的数量积（点乘）189

二、向量的向量积（叉乘）191

习题7.3194

7.4平面及其方程195

一、平面的点法式方程195

二、平面的一般式方程196

三、两个平面的夹角、平行与垂直197

习题7.4198

7.5空间直线及其方程199

一、空间直线的一般式方程199

二、空间直线的点向式方程和参数方程200

三、两直线的夹角202

四、直线与平面的位置关系203

习题7.5203

7.6空间曲面与空间曲线204

一、曲面方程的概念204

二、常见的二次曲面及其方程204

三、空间曲线及其方程207

习题7.6207

综合练习七208

自测题七209

第八章 多元函数微积分学211

8.1多元函数的基本概念211

一、二元函数的概念211

二、二元函数的几何意义213

三、二元函数的极限213

四、二元函数的连续性214

习题8.1215

8.2偏导数216

一、偏导数的概念216

二、偏导数的几何意义218

三、高阶偏导数218

习题8.2219

8.3全微分220

一、全微分的概念220

二、全微分的计算221

习题8.3222

8.4多元复合函数的求导法则223

一、多元复合函数的求导法则223

二、隐函数的求导公式225

习题8.4227

8.5多元函数的极值228

一、二元函数的极值228

二、最大值与最小值问题230

三、条件极值230

习题8.5232

8.6二重积分的概念与性质233

一、二重积分的概念233

二、二重积分的性质234

习题8.6236

8.7二重积分的计算与应用236

一、直角坐标系下二重积分的计算236

二、极坐标系下二重积分的计算243

三、二重积分的应用246

习题8.7247

综合练习八250

自测题八251

第九章 无穷级数253

9.1数项级数253

一、数项级数253

二、收敛级数的性质、收敛的必要条件256

三、正项级数的敛散性判别259

四、交错级数和莱布尼兹判别法262

五、任意项级数的绝对收敛与条件收敛262

习题9.1263

9.2幂级数266

一、函数项级数266

二、幂级数267

三、幂级数的运算270

习题9.2272

9.3函数的幂级数展开274

一、泰勒级数274

二、函数的泰勒展开式276

习题9.3279

9.4傅里叶级数280

一、三角函数系的正交性280

二、周期函数f（x）的傅里叶级数281

三、傅里叶级数的收敛性283

四、任意区间上的傅里叶级数285

习题9.4288

综合练习九289

自测题九290

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质292

附录Ⅱ高等数学中常用初等数学公式295

习题参考答案298