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绪论1

第一章 矛盾转移的基本思想1

1．1 转移问题的基本策略原则1

1．2 隐含条件的挖掘6

第二章 寻求解题途径的搜索法11

2．1 正向搜索法11

2．2 反向搜索法11

2．3 双向搜索法12

第一篇 微积分18

第一章 函数18

1．1 函数的概念18

1．2 函数的简单几何特性23

1．3 基本初等函数与初等函数28

1．4 函数图形的凸向及拐点29

1．5 函数图形的描绘30

1．6 矛盾转移的基本思想运用于函数表达式32

1．7 在基本初等函数的运算性质中，搜索改变已知状态的手段36

练习40

练习一解答与提示40

第二章 极限与连续43

2．1 极限43

2．2 无穷小的基本性质与无穷小的比较45

2．3 极限的计算49

2．4 连续函数53

2．5 有关极限与连续的问题中矛盾转移的基本思路的运用58

2．6 在极限与连续的知识中，搜索改变已知状态的手段61

练习二63

练习二解答与提示64

第三章 导数与中值定理66

3．1 导数的概念66

3．2 导数的运算72

3．3 微分的概念75

3．4 中值定理76

3．5 极值83

3．6 运用矛盾转移的基本思路将有关问题转移到与导数有关的问题中解决85

3．7 搜索有关知识解决有关运用中值定理的问题87

练习三89

练习三解答与提示90

第四章 积分93

4．1 原函数和不定积分的概念93

4．2 定积分的概念98

4．3 定积分的基本性质99

4．4 变上限积分、牛顿-莱布尼兹公式102

4．5 换元积分法与分部积分法104

4．6 广义积分的概念及其计算108

4．7 应用定积分计算平面图形面积、旋转体体积111

4．8 矛盾转移的基本思路在求解积分问题的运用113

4．9 搜索积分的知识解决有关问题115

练习四116

练习四解答与提示119

第五章 多元微积分123

5．1 多元函数的概念与二元函数的几何意义123

5．2 二元函数的连续性123

5．3 偏导数及其计算124

5．4 全微分的概念及其计算126

5．5 多元复合函数的导数与隐函数的导数127

5．6 多元函数的极值、条件极值、最大值和最小值及简单经济运用129

5．7 二重积分的概念及其计算133

5．8 无界区域上简单二重积分的计算135

5．9 解决多元函数问题过程中矛盾转移的基本思路137

5．10 在多元函数的知识中搜索解决有关问题的方法139

练习五141

练习五解答与提示141

第六章 无穷级数143

6．1 常数项级数143

6．2 正项级数及其审敛准则145

6．3 任意项级数的敛散性的判别147

6．4 幂级数概念及其基本性质150

6．5 函数的幂级数展开153

6．6 解决无穷级数问题中的矛盾转移基本思路的运用154

6．7 搜索有关无穷级数的知识解决相关的问题156

练习六160

练习六解答与提示160

第七章 微分方程与差分方程161

7．1 微分方程的概念161

7．2 变量可分离的微分方程与齐次微分方程161

7．3 一阶线性微分方程163

7．4 二阶常系数线性微分方程的解法166

7．5 差分与差分方程171

7．6 解微分方程、差分方程问题中，矛盾转移基本思路的运用175

7．7 解微分方程问题及差分方程的搜索177

练习七179

练习七解答与提示179

第二篇 线性代数181

第一章 行列式181

1．1 行列式的概念181

1．2 行列式的基本性质与计算182

1．3 克莱姆法则190

1．4 解行列式问题中的矛盾转移的基本思路193

1．5 在行列式的知识中搜索解题方法196

练习八198

练习八解答与提示199

第二章 矩阵200

2．1 矩阵的概念200

2．2 矩阵的代数运算201

2．3 逆矩阵的概念与性质206

2．4 矩阵的初等变换与矩阵的秩212

2．5 分块矩阵及其运算217

2．6 有关矩阵问题解决过程中矛盾转移的基本思路222

2．7 在解决有关矩阵问题时的搜索法223

练习九224

练习九解答与提示226

第三章 向量228

3．1 向量的概念与运算228

3．2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩236

3．3 解决有关向量问题过程中矛盾转移的基本思路239

3．4 解决有关向量问题过程中的搜索法241

练习十241

练习十解答与提示243

第四章 线性方程组244

4．1 齐次线性方程组244

4．2 非齐次线性方程组244

4．3 解有关线性方程组问题过程中矛盾转移的基本思路255

4．4 解有关线性方程组问题过程中搜索法的运用257

练习十一258

练习十一解答与提示261

第五章 矩阵的特征值与特征向量263

5．1 矩阵的特征值与特征向量263

5．2 相似矩阵及其性质268

5．3 实对称矩阵的相似对角化（实二次型正交变换化为标准形）272

5．4 关于矩阵相似性问题解答过程中矛盾转移的基本思路276

5．5 解答相似矩阵问题过程中如何运用搜索法277

练习十二279

练习十二解答与提示280

第六章 二次型281

6．1 二次型的矩阵及二次型的秩281

6．2 化二次型为标准形282

6．3 实二次型和实对称矩阵的正定性289

6．4 关于二次型问题解答过程中矛盾转移的基本思路295

6．5 解有关二次型问题过程中的搜索法296

练习十三300

练习十三解答与提示300

第三篇 概率统计301

第一章 随机事件及其概率301

1．1 随机事件及其概率301

1．2 古典概型中概率的直接计算303

1．3 条件概率304

1．4 伯努里概型310

1．5 解有关古典概率问题过程中矛盾转移的基本思路315

1．6 解有关古典概率问题过程中的搜索法316

练习十四317

练习十四解答与提示318

第二章 随机变量及其分布321

2．1 随机变量的概念321

2．2 随机变量概率分布的求法321

2．3 常见的随机变量的分布326

2．4 解决随机变量分布有关的问题过程中的矛盾转移的基本思路332

2．5 解决随机变量分布有关的问题过程中的搜索法334

练习十五335

练习十五解答与提示337

第三章 随机变量函数的分布（一个随机变量函数的分布）338

3．1 离散型随机变量函数的分布338

3．2 连续型随机变量函数的分布339

3．3 解有关一元随机变量函数分布问题过程中矛盾转移的基本思路344

3．4 解有关一元随机变量函数分布问题的过程中的搜索法345

练习十六347

练习十六解答与提示347

第四章 数学期望与方差349

4．1 数学期望349

4．2 方差353

4．3 解决有关随机变量期望、方差问题过程中矛盾转移的基本思路359

4．4 解决有关随机变量期望、方差问题过程中的搜索法360

练习十七363

练习十七解答与提示364

第五章 二元随机变量365

5．1 联合分布与边缘分布365

5．2 二元随机变量的分布函数369

5．3 随机变量的独立性370

5．4 二维均匀分布和二维正态分布373

5．5 协方差和相关系数376

5．6 两个随机变量和的分布379

5．7 解有关二元随机变量问题过程中矛盾转移的基本思路383

5．8 解有关二元随机变量问题过程中的搜索法386

练习十八391

练习十八解答与提示392

第六章 大数定律和中心极限定理393

6．1 大数定律393

6．2 中心极限定理395

6．3 解有关概率问题时，如何运用大数定律，中心极限定理把问题转移为容易计算的概率问题397

6．4 运用极限定理的似计算事件概率问题过程中的搜索法398

练习十九399

练习十九解答与提示399

第七章 数理统计初步400

7．1 总体、个体与简单随机样本400

7．2 抽样分布400

7．3 参数估计403

7．4 假设检验409

7．5 关于数量统计问题解决过程中矛盾转移基本思路和搜索法415

练习二十418

练习二十解答与提示418

模拟试题（一）419

模拟试题（二）421

参考答案（一）423

参考答案（二）424