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1 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算1

1.1.3 区间和邻域2

习题1.13

1.2 函数3

1.2.1 函数的概念3

1.2.2 反函数5

习题1.25

1.3 函数的基本性质6

1.3.1 函数的奇偶性6

1.3.2 函数的周期性6

1.3.3 函数的单调性7

1.3.4 函数的有界性7

习题1.38

1.4 初等函数8

1.4.1 基本初等函数8

1.4.2 复合函数12

1.4.3 初等函数13

习题1.413

1.5 经济学中的常用函数13

1.5.1 需求函数14

1.5.2 供给函数14

1.5.3 均衡价格15

1.5.4 成本函数15

1.5.5 收益函数16

1.5.6 利润函数16

1.5.7 库存函数17

习题1.517

总习题一18

2 极限与连续19

2.1 数列的极限19

2.1.1 数列的概念与性质19

2.1.2 数列的极限20

2.1.3 数列极限的性质21

习题2.122

2.2 函数的极限22

2.2.1 函数极限的定义22

2.2.2 函数极限的性质26

习题2.226

2.3 无穷小与无穷大27

2.3.1 无穷小27

2.3.2 无穷大28

习题2.330

2.4 极限的运算法则30

2.4.1 极限的四则运算法则30

2.4.2 复合函数的极限运算法则32

习题2.433

2.5 极限存在准则 两个重要极限33

2.5.1 夹逼准则33

2.5.2 重要极限lim x→0 sin x/x＝134

2.5.3 单调有界准则36

2.5.4 重要极限lim x→∞（1＋1/x）x＝e36

2.5.5 连续复利38

习题2.538

2.6 无穷小的比较39

习题2.640

2.7 函数的连续性41

2.7.1 函数的连续性41

2.7.2 函数的间断点42

2.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性44

习题2.746

2.8 闭区间上连续函数的性质47

2.8.1 最大值和最小值定理与有界性47

2.8.2 零点定理与介值定理48

习题2.849

总习题二49

3 导数与微分51

3.1 导数的概念51

3.1.1 两个引例51

3.1.2 导数的定义52

3.1.3 导数的几何意义56

3.1.4 函数可导性与连续性的关系56

习题3.157

3.2 函数的求导法则与求导公式58

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则58

3.2.2 反函数的求导法则60

3.2.3 复合函数的求导法则61

3.2.4 基本求导法则与导数公式62

习题3.264

3.3 高阶导数65

习题3.368

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数68

3.4.1 隐函数的导数68

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数70

习题3.472

3.5 函数的微分73

3.5.1 微分的定义73

3.5.2 微分的几何意义75

3.5.3 基本初等函数的微分公式与微分的运算法则75

3.5.4 微分在近似计算中的应用77

习题3.578

3.6 边际与弹性80

3.6.1 边际分析80

3.6.2 弹性分析82

习题3.686

总习题三87

4 中值定理及导数应用89

4.1 中值定理89

4.1.1 罗尔定理89

4.1.2 拉格朗日中值定理90

4.1.3 柯西中值定理93

习题4.194

4.2 洛必达法则95

4.2.1 0/0和∞/∞未定式的极限95

4.2.2 其他未定式的极限97

习题4.299

4.3 函数的单调性与极值99

4.3.1 函数单调性的判别法99

4.3.2 函数的极值101

习题4.3105

4.4 函数的最大值与最小值及其在经济中的应用106

4.4.1 函数的最大值与最小值106

4.4.2 函数的最值在经济问题中的应用举例107

习题4.4109

4.5 曲线的凹凸性及函数图形的描绘110

4.5.1 曲线的凹凸性及拐点110

4.5.2 曲线的渐近线113

4.5.3 函数图形的描绘114

习题4.5116

4.6 泰勒公式117

习题4.6120

总习题四120

5 不定积分122

5.1 不定积分的概念和性质122

5.1.1 原函数与不定积分的概念122

5.1.2 不定积分的几何意义123

5.1.3 基本积分表123

5.1.4 不定积分的性质124

习题5.1126

5.2 换元积分法126

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）126

5.2.2 第二换元积分法130

习题5.2134

5.3 分部积分法134

习题5.3137

5.4 有理函数的不定积分138

5.4.1 有理函数与有理函数的不定积分138

5.4.2 三角函数有理式的不定积分140

习题5.4141

总习题五141

6 定积分143

6.1 定积分的概念143

6.1.1 定积分概念产生的背景143

6.1.2 定积分的定义144

6.1.3 定积分的几何意义146

习题6.1146

6.2 定积分的性质147

习题6.2149

6.3 微积分基本公式149

6.3.1 积分上限的函数及其导数150

6.3.2 微积分基本公式151

习题6.3152

6.4 定积分的计算153

6.4.1 定积分的换元积分法153

6.4.2 定积分的分部积分法156

习题6.4158

6.5 广义积分与Γ函数158

6.5.1 无穷限的广义积分158

6.5.2 无界函数的广义积分160

6.5.3 Γ函数161

习题6.5162

6.6 定积分的应用162

6.6.1 定积分的元素法163

6.6.2 平面图形的面积164

6.6.3 立体的体积165

6.6.4 简单的经济问题167

习题6.6168

总习题六169

7 多元函数微分学171

7.1 向量代数与空间解析几何简介171

7.1.1 空间直角坐标系171

7.1.2 空间两点间的距离172

7.1.3 向量代数简介172

7.1.4 空间曲面及其方程174

习题7.1177

7.2 多元函数的基本概念177

7.2.1 平面点集177

7.2.2 多元函数178

7.2.3 二元函数的极限与连续179

习题7.2181

7.3 偏导数181

7.3.1 偏导数的定义181

7.3.2 偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系183

7.3.3 高阶偏导数184

7.3.4 偏导数在经济分析中的应用184

习题7.3186

7.4 全微分186

7.4.1 全微分的定义186

7.4.2 函数可微分的条件187

7.4.3 微分在近似计算中的应用189

习题7.4189

7.5 复合函数与隐函数微分法190

7.5.1 复合函数的微分法190

7.5.2 隐函数的微分法192

习题7.5193

7.6 多元函数的极值问题194

7.6.1 多元函数极值194

7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法197

习题7.6200

总习题七200

8 二重积分203

8.1 二重积分的概念与性质203

8.1.1 二重积分的概念203

8.1.2 二重积分的性质205

习题8.1206

8.2 二重积分的计算206

8.2.1 在直角坐标系下计算二重积分206

8.2.2 在极坐标系下计算二重积分211

8.2.3 广义二重积分213

习题8.2214

总习题八215

9 无穷级数217

9.1 常数项级数的概念和性质217

9.1.1 常数项级数的概念217

9.1.2 级数的基本性质220

习题9.1223

9.2 正项级数的审敛法223

习题9.2229

9.3 任意项级数及其审敛法230

9.3.1 交错级数的收敛性230

9.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛231

习题9.3233

9.4 幂级数233

9.4.1 函数项级数的一般概念233

9.4.2 幂级数及其收敛性234

9.4.3 幂级数的运算性质238

习题9.4240

9.5 函数展开成幂级数240

9.5.1 泰勒（Taylor）级数240

9.5.2 函数展开成幂级数的方法242

习题9.5247

9.6 函数的幂级数展开式的应用247

9.6.1 函数值的近似计算247

9.6.2 欧拉公式250

习题9.6250

总习题九251

10 常微分方程和差分方程253

10.1 微分方程的基本概念253

10.1.1 微分方程的概念253

10.1.2 微分方程的阶254

10.1.3 微分方程的解254

10.1.4 微分方程的通解与特解254

10.1.5 微分方程的通解与特解的关系254

习题10.1255

10.2 一阶微分方程255

10.2.1 可分离变量的微分方程与分离变量法256

10.2.2 齐次方程257

10.2.3 一阶线性微分方程259

10.2.4 贝努利方程261

10.2.5 一阶微分方程在经济上的应用实例262

习题10.2263

10.3 可降阶的二阶微分方程264

10.3.1 y＂＝f（x）型的微分方程264

10.3.2 y＂＝f（x,y＇）型的微分方程265

10.3.3 y＂＝f（y,y＇）型的微分方程266

习题10.3267

10.4 二阶线性微分方程解的结构267

习题10.4269

10.5 二阶常系数线性微分方程270

10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法270

10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法272

习题10.5278

10.6 差分方程278

10.6.1 差分的概念及性质278

10.6.2 差分方程的基本概念280

10.6.3 线性差分方程解的基本定理281

10.6.4 一阶常系数线性差分方程的解法282

10.6.5 差分方程在经济学中的应用286

习题10.6287

总习题十287

附录 习题参考答案与提示289

参考文献305