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第一章　基本概念2

1.1　代数群与李代数2

第一篇　线性代数群2

1.2　代数群的基本性质16

第二章　代数群的根系25

2.1　代数群的根25

2.2　环面在Borel簇上的作用35

2.3　单参数群的作用42

2.4　半单秩为1的群51

2.5　幺根56

2.6　代数群的结构64

3.1　概齐次向量空间及其相对不变量72

第三章　概齐次向量空间72

3.2　与概齐次向量空间相关联的ζ函数75

第四章　代数群的算术性质82

4.1　典型群82

4.2　单代数87

4.3　算术子群97

第二篇　群概形116

第一章　群概形的初等性质116

1.1　有限性116

1.2 S群概形118

1.3　仿射群概形和Hopf代数120

1.4　例124

1.5　增广理想与微分模128

1.6 Cartier对偶134

1.7 Frobenius与Verschiebung138

1.8　群函子144

1.9　商概形149

1.10　有限关系求商154

第二章　ETALE群概形162

2.1 ETALE态射162

2.2　基本群164

2.3　连通分支170

2.4　连通étale序列172

2.5　模概形175

2.6　拓展183

第三章　Abel概形188

3.1　刚性引理188

3.2　初等性质190

3.3　形变192

3.4 p可除群200

第四章　对偶Abel概形209

4.1 Picard群209

4.2 逆层的刚化211

4.3　除子对应213

4.4 对偶概形219

5.1　扩张和双扩张226

第五章　群扩张226

5.2　代数群的扩张232

5.3　挠子236

5.4 Abel概形的扩张237

5.5　群概形的双扩张245

5.6　立方挠子249

第三篇　环面的算术256

第一章　群的上同调256

1.1　基本性质256

1.2　低维同调群和上同调群263

1.3　上积274

1.4　连续上同调282

第二章　代数环面284

2.1　代数环面284

2.2 Galois模288

2.3　同源293

2.4　例297

第三章　代数数域上的环面299

3.1　代数数299

3.2 Galois上同调304

3.3　环面的adele点321

3.4　算术群325

3.5　环面的上同调326

4.1　测度340

第四章　Tamagawa数340

4.2　函子性质346

4.3　正合列的不变量349

第五章　Langlands的环面定理355

5.1 Weil群与L群355

5.2　表示以及局部L函数357

5.3　定理5.2.2的证明360

5.4　Taniyama群的构造367

参考文献376

附录A 同调代数简介393

A.1　剖分范畴393

A.2　分式范畴398

A.3　复形范畴402

A.4　导出范畴405

A.5　导出函子406

A.6　内射分解409

A.7 R Hom？函子410

附录B Grothendieck拓扑413

B.1　拓扑与层413

B.2　环上的fppf层417

B.3 Abel范畴的上同调426

B.4　内射分解427

B.5　位形的上同调436

附录C 英汉术语对照表440

索引448

《现代数学基础丛书》已出版书目454