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第1章 命题逻辑1

1.1 命题和逻辑连接词2

1.1.1 命题2

1.1.2 逻辑连接词与命题符号化3

1.1.3 字位运算与布尔检索7

习题1.18

1.2 命题公式及其等价演算9

1.2.1 命题公式及其真值表9

1.2.2 命题公式的等价演算12

习题1.215

1.3.1 析取范式与合取范式17

1.3 命题公式的范式17

1.3.2 标准析取范式和标准合取范式19

13.3 利用真值表求解标准范式21

习题1.325

1.4 逻辑连接词完备集26

习题1.428

1.5 命题公式的推理演算29

1.5.1 基本概念与基本公式29

1.5.2 演绎推理方法31

1.5.3 附加前提法32

习题1.534

1.6 对偶原理36

习题1.638

第1章 上机练习39

第2章 谓词逻辑40

2.1 个体词、谓词与量词40

2.1.1 个体词与谓词40

2.1.2 量词41

习题2.144

2.2 谓词公式及其解释45

2.2.1 谓词公式45

2.2.2 谓词公式的解释47

习题2.250

2.3 谓词公式的等价演算与范式51

2.3.1 基本概念与基本公式51

2.3.2 等价演算53

2.3.3 前束范式53

习题2.354

2.4 谓词公式的推理演算55

2.4.1 基本概念与基本公式55

2.4.2 演绎推理方法57

习题2.461

第2章 上机练习63

3.1.1 集合的基本概念64

第3章 集合与关系64

3.1 集合及其运算64

3.1.2 集合的运算67

3.1.3集合的计算机表示70

习题3.171

3.2 二元关系及其运算73

3.2.1 笛卡儿积73

3.2.2 二元关系及其表示74

3.2.3 二元关系的运算76

习题3.279

3.3.1 二元关系的性质80

3.3 二元关系的性质与闭包80

3.3.2 二元关系的闭包83

习题3.386

3.4 等价关系与划分88

习题3.491

3.5 函数92

3.5.1 函数的基本概念92

3.5.2 复合函数与逆函数94

3.5.3 个重要的函数96

习题3.598

3.6.1 集合的等势100

3.6 集合的等势与基数100

3.6.2 集合的基数103

习题3.6105

3.7 多元关系及其应用105

3.7.1 多元关系105

3.7.2 关系数据库107

3.7.3 数据库的检索108

3.7.4 插入、删除与修改110

习题3.7111

第3章 上机练习112

4.1.1 基本概念114

第4章 群、环、域114

4.1 代数运算114

4.1.2 二元运算的性质115

习题4.1118

4.2 半群与群119

4.2.1 半群119

4.2.2 群121

习题4.2123

4.3 群的性质、循环群125

4.3.1 群的性质125

4.3.2 循环群128

习题4.3129

4.4 子群、置换群130

4.4.1 子群130

4.4.2 对称群与置换群132

习题4.4134

4.5 陪集与商群135

4.5.1 陪集135

4.5.2 正规子群与商群138

习题4.5139

4.6 同态与同构140

4.6.1 基本概念与基本性质140

4.6.2 群同态基本定理144

习题4.6145

4.7 环与域147

4.7.1 环147

4.7.2 整环与域149

习题4.7151

第4章 上机练习152

第5章 格与布尔代数153

5.1 偏序关系与偏序集153

5.1.1 基本概念153

5.1.2 偏序集中的特殊元素155

5.1.3 字典序与拓扑排序157

习题5.1159

5.2 格162

5.2.1 基本概念与基本性质162

5.2.2 子格与格同态165

5.2.3 几种特殊的格167

习题5.2170

5.3 布尔代数171

5.3.1 布尔代数及其性质171

5.3.2 布尔函数与布尔表达式174

习题5.3176

5.4.1 门电路177

5.4 逻辑门电路177

5.4.2 逻辑电路设计179

习题5.4181

第5章 上机练习181

第6章图论183

6.1图的概念183

6.1.1 基本概念183

6.1.2 子图，图的同构188

习题6.1190

6.2 图的连通性191

6.2.1 路191

6.2.2 连通图193

习题6.2195

6.3 割点、割边、割集与连通度196

6.3.1 割点、割边与割集196

6.3.2 连通度198

习题6.3200

6.4 树与生成树201

6.4.1 树201

6.4.2 生成树203

习题6.4205

6.5.1 最短路问题206

6.5 最短路与最小生成树206

6.5.2 最小生成树208

习题6.5211

6.6 欧拉图与哈密尔顿图213

6.6.1 欧拉图213

6.6.2 中国邮递员问题与最短路问题215

6.6.3 哈密尔顿图216

6.6.4 旅行商问题219

习题6.6220

6.7 平面图及图的着色221

6.7.1 平面图221

6.7.2 图的点着色226

习题6.7230

6.8 图的矩阵表示232

习题6.8235

第6章 上机练习236

第7章 有向图237

7.1 有向图概述237

7.1.1 基本概念237

7.1.2 有向图的连通性238

7.1.3 有向图的矩阵表示240

习题7.1242

7.2.1 基本概念244

7.2 有向树244

7.2.2 最优二叉树及其应用247

习题7.2251

7.3 有向网络模型252

7.3.1 引言252

7.3.2 最大流算法254

7.3.3 最大流最小割定理260

习题7.3261

7.4 匹配263

习题7.4266

第7章 上机练习267

参考文献268