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第一篇 函数、极限、连续1

第一章 函数1

1—1常量与变量1

1—2函数概念5

1—3函数的简单性态15

1—4反函数20

1—5复合函数23

1—6基本初等函数与初等函数25

1—7函数关系的建立33

结束语36

自我检查题41

总习题43

习题答案45

第二章 极限概念函数的连续性51

2—1数列的极限51

1.数列51

2.数列的极限55

3.数列极限的一条存在准则61

4.数列极限的四则运算66

2—2函数的极限71

1.自变量无限趋大时的函数极限71

2.自变量趋于有限值时的函数极限74

3.函数极限的一条存在准则82

4.函数极限的四则运算86

2—3无穷小量与无穷大量92

1.无穷小量92

2.无穷大量95

2—4函数的连续性99

1.函数连续的概念99

2.函数的间断点103

2—5连续函数的性质、初等函数的连续性107

1.连续函数的性质107

2.初等函数的连续性110

3.闭区间上连续函数的性质111

结束语115

自我检查题123

总习题124

习题答案126

第二篇 一元函数微分学132

第三章 导数与微分132

3—1几何学与物理学中的一些概念132

1.曲线的切线132

2.变速直线运动的瞬时速度135

3—2导数的定义139

3—3几个基本初等函数的导数公式148

3—4函数的可导性与连续性的关系152

3—5函数的和、差、积、商的求导法则156

3—6复合函数的导数163

3—7反函数的导数170

3—8求导的基本公式和法则176

3—9高阶导数179

3—10隐函数及其求导法、对数求导法185

3—11微分190

3—12参数方程所表示的函数的求导法199

3—13极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式207

结束语212

自我检查题218

总习题219

习题答案222

第四章 微分学应用231

4—1微分学中值定理231

4—2未定式问题240

4—3函数增减性的判定、函数的极值253

4—4函数的最大、最小值及其应用问题263

4—5曲线的凹向与拐点274

4—6函数作图举例279

4—7平面曲线的曲率282

1.弧微分284

2.曲率公式286

4—8曲率圆、曲率半径和曲率中心290

1.曲率中心公式292

2.渐屈线与渐伸线294

结束语297

自我检查题305

总习题306

习题答案308

第三篇 一元函数积分学314

第五章 不定积分概念与积分法314

5—1原函数与不定积分314

1.原函数的定义315

2.不定积分的定义316

3.不定积分的性质与基本积分表319

4.基本积分法则321

5—2换元积分法324

1.换元法一324

2.换元法二334

5—3分部积分法342

5—4有理函数和可以化为有理函数的积分349

1.有理函数的积分350

2.三角函数有理式的积分361

3.简单无理函数的积分举例365

5—5积分表的使用法368

结束语372

自我检查题381

总习题383

习题答案386

第六章 定积分及其应用395

6—1定积分的概念395

1.定积分的定义400

2.定积分的几何意义401

3.存在定理402

6—2定积分的基本性质404

1.积分对区间的可加性404

2.积分的线性性质406

3.积分的估值407

4.积分中值定理409

6—3微积分学的基本理414

6—4牛顿一莱布尼兹公式418

6—5定积分的换元法与分部积分法422

1.定积分的换元法423

2.定积分的分部积分法429

6—6广义积分433

1.无界函数的广义积分433

2.积分区间为无穷区间的广义积分438

6—7定积分的应用443

1.平面图形的面积445

2.已知平行截面面积的立体体积455

3.曲线的弧长462

4.质量467

5.平均值472

6.变力沿直线所作的功477

结束语479

自我检查题487

总习题488

习题答案491

附录498

Ⅰ.预备知识498

Ⅱ.简单积分表509

后记517