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第一章 平面向量基础知识例说1

第一节 基础知识梳理1

第二节 平面向量的基本定理4

第三节 实数与向量的积6

第四节 向量的运算11

第五节 向量共线与共面的充要条件15

第六节 向量垂直的充要条件18

第七节 线段的定比分点20

第八节 向量的平移23

第二章 空间向量基础知识例说25

第一节 空间向量考点梳理25

第二节 空间向量的基底及其应用27

第三节 空间角的向量求法31

第四节 空间平行关系的向量求法36

第五节 求异面直线距离的策略41

第六节 法向量在立体几何中的运用47

第七节 典型例题多解赏析52

第三章 向量与平面几何的综合54

第一节 处理平面几何问题的理论依据54

第二节 处理与角度有关的问题58

第三节 处理与比值有关的问题59

第四节 处理线线垂直问题60

第五节 处理三点共线问题62

第六节 处理四点共圆问题64

第七节 处理三角形“四心”问题65

第四章 向量与求解不等式问题71

第一节 用向量求解代数中的不等关系71

第二节 用向量求解几何中的不等关系74

第三节 用向量求解线性规划中的不等关系76

第五章 向量与三角交汇的热点问题分析79

第一节 以向量为背景考查三角函数的求值与运算80

第二节 以向量为背景考查解三角形86

第三节 以向量为背景考查三角变换93

第四节 以向量为背景证明三角等式与不等式95

第五节 以向量为背景考查三角函数的图像97

第六章 平面向量与函数的交汇问题98

第一节 平面向量与求最值98

第二节 平面向量与三角函数102

第三节 平面向量与参数105

第四节 平面向量与特殊函数107

第七章 向量与解析几何的综合109

第一节 平面向量与圆的知识交汇109

第二节 证明平行与垂直问题111

第三节 求参数的范围113

第四节 圆锥曲线中的定值、定点问题115

第五节 构建方程解出离心率的值120

第六节 求动点的轨迹方程123

第七节 破解向量与圆锥曲线综合题的妙法125

第八章 空间向量与立体几何的综合131

第一节 两种向量法解题探索及设元技巧131

第二节 共点、共线、共面问题136

第三节 平行、垂直问题139

第四节 空间角问题145

第五节 空间距离问题153

第六节 探索性问题159

第七节 例谈法向量在立体几何中的应用166

第九章 向量中蕴涵的数学思想方法170

第一节 函数与方程的思想170

第二节 分类讨论的思想172

第三节 数形结合的思想173

第四节 转化与化归的思想175

第十章 向量解题误区分析178

第一节 概念理解不透178

第二节 法则运用失当181

第三节 忽略特殊情形183

第四节 性质类比不当184

第五节 忽视分类讨论185

第六节 错用运算公式186

第七节 忽视隐含条件187

第八节 向量夹角问题中的误区综述188

第九节 空间向量求角之“陷阱”191

第十一章 平面向量创新题研究194

第一节 课本例题的推广与变式训练194

第二节 几道新颖试题的探究200

第三节 向量中的定义型创新题209

第四节 ｜a·b｜≤｜a｜ ｜b｜的应用与推广211

第十二章 向量考点归纳与展望214

第一节 向量考点评述214

第二节 近几年高考试题回顾222

第三节 平面向量备考方法229

第四节 平面向量高考命题展望233