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目录1

序1

前言1

致学生1

第八章 空间解析几何与向量代数1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1　空间直角坐标系1

8.1.2　向量的概念及其坐标表示2

8.1.3　向量的线性运算4

习题8.17

8.2　向量的数量积9

8.2.1　向量的数量积9

8.2.2　方向角、投影11

习题8.213

8.3 向量的向量积、混合积14

8.3.1 向量的向量积14

8.3.2　向量的混合积18

习题8.319

8.4　平面及其方程20

8.4.1　平面的点法式方程20

8.4.2　平面的一般式方程22

8.4.3　平面的截距式方程23

8.4.4　点到平面的距离24

习题8.425

8.5　空间直线及其方程25

8.5.1　空间直线的一般式方程25

8.5.2　空间直线的对称式方程26

8.5.3　空间直线的参数式方程27

8.5.4　点到直线的距离28

习题8.529

8.6　直线　平面之间的关系30

8.6.1　两平面之间的关系30

8.6.2　两直线之间的关系31

8.6.3　平面与直线的关系32

8.6.4　平面束34

习题8.635

8.7.1　一般曲面36

8.7　曲面及其方程36

8.7.2　二次曲面40

习题8.745

8.8　空间曲线和向量函数47

8.8.1 空间曲线及其方程47

8.8.2　空间曲线在坐标面上的投影48

8.8.3 向量函数确定的空间曲线50

8.8.4　向量函数的导数和积分52

习题8.855

8.9　演示与实验57

习题8.968

第九章 多元函数微分学69

9.1　多元函数69

9.1.1　区域69

9.1.2　多元函数的概念71

9.1.3　多元函数的极限74

9.1.4　多元函数的连续性76

习题9.177

9.2.1　偏导数的定义及其计算78

9.2　偏导数与全微分78

9.2.2　高阶偏导数83

9.2.3　全微分84

习题9.288

9.3　链式法则与隐式求导法90

9.3.1　链式法则90

9.3.2　隐式求导法96

习题9.399

9.4.1 方向导数101

9.4　方向导数与梯度101

9.4.2　梯度103

习题9.4105

9.5　微分法在几何上的应用106

9.5.1 空间曲线的切线与法平面106

9.5.2　空间曲面的切平面与法线107

习题9.5109

9.6 多元函数的极值110

9.6.1　极值与最大值、最小值110

9.6.2　条件极值的拉格朗日乘子法114

习题9.6119

9.7　演示与实验120

习题9.7126

第十章 多重积分127

10.1　二重积分的概念127

10.1.1　二重积分的定义127

10.1.2　二重积分的性质130

习题10.1131

10.2　二重积分的计算132

10.2.1　二重积分在直角坐标系下的计算132

10.2.2　二重积分在极坐标下的计算138

10.2.3　二重积分的物理应用142

习题10.2144

10.3　三重积分148

10.3.1　三重积分的概念148

10.3.2　三重积分的计算151

习题10.3160

10.4　演示与实验163

习题10.4167

11.1.1　场169

11.1 场数量场的曲线积分169

第十一章 曲线积分和曲面积分169

11.1.2　数量场的曲线积分170

习题11.1174

11.2 向量场的曲线积分175

习题11.2178

11.3　格林公式及其应用179

11.3.1　格林公式179

11.3.2　平面曲线积分与路径无关的条件182

11.3.3　全微分求积　全微分方程184

习题11.3186

11.4 曲面积分188

11.4.1　曲面的面积188

11.4.2　数量场的曲面积分190

11.4.3　向量场的曲面积分193

习题11.4201

11.5　奥-高公式、通量和散度204

11.5.1　奥-高公式204

11.5.2　通量和散度208

习题11.5211

＊11.6　斯托克斯公式　环流量和旋度213

11.6.1　斯托克斯公式213

11.6.2　环流量和旋度215

习题11.6218

11.7　演示与实验219

习题11.7223

第十二章 无穷级数与逼近224

12.1 无穷级数的概念及性质224

12.1.1　基本概念224

12.1.2　收敛级数的简单性质228

习题12.1229

12.2　级数的收敛判别法231

12.2.1　正项级数收敛的充要条件231

12.2.2　正项级数收敛的比较判别法233

12.2.3　交错级数的收敛判别法234

12.2.4　绝对收敛与比值判别法236

12.2.5　级数的重排和乘法239

习题12.2240

12.3.1　幂级数及其收敛性242

12.3　幂级数242

12.3.2　幂级数的运算性质246

习题12.3249

12.4　泰勒级数251

12.4.1　用多项式逼近函数——泰勒公式251

12.4.2　泰勒级数256

12.4.3　函数展开成泰勒级数257

习题12.4260

12.5　傅里叶级数261

12.5.1　三角函数系的正交性与三角级数的系数262

12.5.2　函数的傅里叶级数264

12.5.3　正弦级数与余弦级数267

12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数270

习题12.5273

12.6　演示与实验275

习题12.6280

微积分应用课题281

附录　本书所配光盘的使用方法295

习题参考答案297