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第一章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象和样本空间1

1.1.2随机事件2

1.1.3随机变量3

1.1.4事件间的关系4

1.1.5事件间的运算5

习题1.17

1.2概率的定义及其确定方法8

1.2.1概率的公理化定义9

1.2.2确定概率的频率方法10

1.2.3确定概率的古典方法11

习题1.217

1.3概率的性质18

1.3.1概率的可加性18

1.3.2概率的单调性19

1.3.3概率的加法公式21

习题1.322

1.4条件概率23

1.4.1条件概率的定义23

1.4.2乘法公式25

1.4.3全概率公式25

1.4.4贝叶斯公式28

习题1.430

1.5独立性31

1.5.1两个事件的独立性31

1.5.2多个事件的相互独立性32

1.5.3试验的独立性34

习题1.535

第二章 随机变量及其分布37

2.1随机变量及其分布37

2.1.1随机变量的概念37

2.1.2随机变量的分布函数38

2.1.3离散随机变量的概率分布列40

2.1.4连续随机变量的概率密度函数42

习题2.145

2.2随机变量的数学期望47

2.2.1数学期望的概念47

2.2.2数学期望的定义48

2.2.3数学期望的性质51

习题2.253

2.3随机变量的方差与标准差54

2.3.1方差与标准差的定义54

2.3.2方差的性质56

2.3.3切比雪夫不等式56

习题2.357

2.4常用离散分布58

2.4.1二项分布59

2.4.2泊松分布61

2.4.3超几何分布64

习题2.465

2.5常用连续分布66

2.5.1正态分布66

2.5.2均匀分布71

2.5.3指数分布72

2.5.4伽玛分布74

习题2.577

2.6随机变量函数的分布79

2.6.1离散随机变量函数的分布79

2.6.2连续随机变量函数的分布79

习题2.682

2.7分布的其他特征数83

2.7.1 k阶矩83

2.7.2变异系数84

2.7.3分位数85

2.7.4中位数86

习题2.787

第三章 多维随机变量及其分布89

3.1多维随机变量及其联合分布89

3.1.1多维随机变量89

3.1.2联合分布函数90

3.1.3联合分布列91

3.1.4联合密度函数92

3.1.5常用多维分布93

习题3.195

3.2边际分布与随机变量的独立性96

3.2.1边际分布函数97

3.2.2边际分布列97

3.2.3边际密度函数98

3.2.4随机变量间的独立性99

习题3.2101

3.3多维随机变量函数的分布102

3.3.1多维离散随机变量函数的分布102

3.3.2最大值与最小值的分布104

3.3.3连续场合的卷积公式106

习题3.3108

3.4多维随机变量的特征数109

3.4.1多维随机变量函数的数学期望、方差与协方差110

3.4.2期望、方差与协方差的运算性质111

3.4.3相关系数115

习题3.4121

3.5条件分布与条件期望123

3.5.1条件分布123

3.5.2条件数学期望127

习题3.5130

第四章 大数定律与中心极限定理132

4.1大数定律132

4.1.1伯努利大数定律132

4.1.2常用的几个大数定律135

习题4.1138

4.2中心极限定理139

4.2.1独立随机变量和139

4.2.2独立同分布下的中心极限定理142

4.2.3二项分布的正态近似144

习题4.2147

第五章 统计量及其分布149

5.1总体与样本149

5.1.1总体与个体149

5.1.2样本151

习题5.1152

5.2样本数据的整理与显示153

5.2.1经验分布函数153

5.2.2频数频率表154

5.2.3直方图156

5.2.4正态概率图156

习题5.2160

5.3统计量及其分布161

5.3.1统计量与抽样分布161

5.3.2样本均值及其抽样分布162

5.3.3样本方差与样本标准差164

5.3.4样本矩及其函数167

5.3.5次序统计量及其分布167

5.3.6样本分位数与样本中位数172

习题5.3173

5.4三大抽样分布175

5.4.1 X2分布（卡方分布）175

5.4.2 F分布178

5.4.3 t分布180

习题5.4183

5.5充分统计量184

5.5.1充分性的概念184

5.5.2因子分解定理187

习题5.5189

第六章 参数估计192

6.1点估计的概念与无偏性192

6.1.1点估计及无偏性192

6.1.2有效性194

习题6.1196

6.2矩估计及相合性197

6.2.1替换原理和矩法估计197

6.2.2概率函数已知时未知参数的矩估计197

6.2.3相合性198

习题6.2201

6.3最大似然估计201

6.3.1最大似然估计202

6.3.2渐近正态性205

习题6.3207

6.4一致最小方差无偏估计208

6.4.1均方误差208

6.4.2一致最小方差无偏估计209

6.4.3充分性原则211

习题6.4213

6.5区间估计214

6.5.1区间估计的概念214

6.5.2枢轴量法217

6.5.3单个正态总体参数的置信区间218

6.5.4大样本置信区间221

6.5.5样本量的确定222

6.5.6两个正态总体下的置信区间224

习题6.5227

第七章 假设检验229

7.1假设检验的基本思想与概念229

7.1.1假设检验问题229

7.1.2假设检验的基本步骤230

7.1.3检验的p值235

习题7.1236

7.2正态总体参数的假设检验237

7.2.1单个正态总体均值的检验237

7.2.2假设检验与置信区间的关系242

7.2.3两个正态总体均值差的检验243

7.2.4正态总体方差的检验245

习题7.2249

7.3其他分布参数的假设检验251

7.3.1指数分布参数的假设检验251

7.3.2比率p的检验252

7.3.3大样本检验253

习题7.3254

7.4分布的拟合检验255

7.4.1分类数据的X2拟合优度检验255

7.4.2分布的X2拟合优度检验257

7.4.3列联表的独立性检验260

习题7.4263

第八章 方差分析与回归分析265

8.1方差分析265

8.1.1问题的提出265

8.1.2单因子方差分析的统计模型266

8.1.3平方和分解267

8.1.4检验方法269

8.1.5参数估计272

8.1.6重复数不等情形274

习题8.1276

8.2一元线性回归278

8.2.1变量间的两类关系278

8.2.2一元线性回归模型279

8.2.3回归系数的最小二乘估计281

8.2.4回归方程的显著性检验284

8.2.5估计与预测288

习题8.2294

8.3一元非线性回归296

8.3.1确定可能的函数形式296

8.3.2参数估计297

8.3.3曲线回归方程的比较300

习题8.3302

附表303

表1泊松分布函数表303

表2标准正态分布函数表305

表3 X2分布分位数X2p（n）表307

表4 t分布分位数tp（n）表310

表5.1 F分布0.90分位数F0.90（f1，f2）表313

表5.2 F分布0.95分位数F0.95（f1，f2）表314

表5.3 F分布0.975分位数F0.975（f1，f2）表315

表5.4 F分布0.99分位数F0.99（f1，f2）表316

习题参考答案317

参考文献330