图书介绍

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线性代数
  • 西南交通大学数学学院著 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:9787030539212
  • 出版时间:2017
  • 标注页数:175页
  • 文件大小:17MB
  • 文件页数:183页
  • 主题词:线性代数-高等学校-教材

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图书目录

第1章 矩阵1

1.1 矩阵1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 特殊矩阵3

1.1.3 矩阵的转置6

1.2 矩阵的运算6

1.2.1 矩阵的线性运算6

1.2.2 矩阵的乘法8

习题1.212

1.3 矩阵的分块14

习题1.320

1.4 方阵的行列式20

1.4.1 排列及行列式的定义21

1.4.2 行列式性质25

1.4.3 行列式的计算37

习题1.445

1.5 逆矩阵49

1.5.1 逆矩阵的定义49

1.5.2 方阵的可逆性50

1.5.3 逆矩阵的性质52

习题1.555

1.6 矩阵的初等变换57

1.6.1 矩阵的初等变换与初等矩阵57

1.6.2 矩阵的初等变换与行阶梯形矩阵62

1.6.3 矩阵的初等变换在判断方阵可逆及求逆矩阵中的应用67

习题1.670

1.7 矩阵的秩72

1.7.1 矩阵的秩的定义及性质72

1.7.2 线性方程组有解的充分必要条件76

1.7.3 克拉默法则82

习题1.786

第2章 线性空间90

2.1 线性空间与子空间90

2.1.1 线性空间的定义90

2.1.2 n维实向量空间92

2.1.3 子空间93

习题2194

2.2 向量组的秩94

2.2.1 线性相关性95

2.2.2 向量组的秩98

2.2.3 实向量空间中的向量组101

习题2.2105

2.3 基与维数107

2.3.1 坐标108

2.3.2 坐标变换公式110

习题2.3113

第3章 线性映射115

3.1 线性映射115

3.1.1 线性映射的定义115

3.1.2 维数公式116

3.1.3 线性映射的矩阵117

习题3.1119

3.2 线性方程组解的结构定理120

3.2.1 线性映射在不同基下的矩阵120

3.2.2 应用:线性方程组解的结构定理123

习题3.2128

3.3 线性变换130

3.3.1 线性变换的定义130

3.3.2 线性变换的矩阵131

3.3.3 相似矩阵132

习题3.3133

3.4 特征向量135

3.4.1 特征向量的定义135

3.4.2 特征向量的计算136

3.4.3 矩阵的对角化141

习题3.4144

第4章 欧几里得空间与二次型147

4.1 欧几里得空间的定义与基本性质147

习题4.1152

4.2 标准正交基与正交变换153

4.2.1 标准正交基153

4.2.2 正交矩阵与正交变换156

4.2.3 实对称矩阵的对角化157

习题4.2161

4.3 二次型及其标准型162

习题4.3169

4.4 正定二次型169

习题4.4173

参考文献175

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