复分析 原书第3版【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

复分析 原书第3版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 复数1

1.1 复数代数1

1.1.1 算术运算1

1.1.2 平方根2

1.1.3 合理性3

1.1.4 共轭，绝对值5

1.1.5 不等式7

1.2 复数的几何表示9

1.2.1 几何加法和几何乘法9

1.2.2 二项方程12

1.2.3 解析几何13

1.2.4 球面表示13

第2章 复函数17

2.1 解析函数的概念介绍17

2.1.1 极限与连续性17

2.1.2 解析函数19

2.1.3 多项式22

2.1.4 有理函数23

2.2 幂级数的基础理论26

2.2.1 序列26

2.2.2 级数27

2.2.3 一致收敛性28

2.2.4 幂级数29

2.2.5 阿贝尔极限定理32

2.3 指数函数和三角函数33

2.3.1 指数函数33

2.3.2 三角函数34

2.3.3 周期性35

2.3.4 对数函数36

第3章 作为映射的解析函数39

3.1 初等点集拓扑39

3.1.1 集和元素39

3.1.2 度量空间40

3.1.3 连通性42

3.1.4 紧致性46

3.1.5 连续函数50

3.1.6 拓扑空间52

3.2 共形性53

3.2.1 弧与闭曲线53

3.2.2 域内的解析函数54

3.2.3 共形映射57

3.2.4 长度和面积59

3.3 线性变换60

3.3.1 线性群60

3.3.2 交比61

3.3.3 对称性63

3.3.4 有向圆65

3.3.5 圆族66

3.4 初等共形映射70

3.4.1 阶层曲线的应用70

3.4.2 初等映射概述73

3.4.3 初等黎曼面76

第4章 复积分79

4.1 基本定理79

4.1.1 线积分79

4.1.2 可求长的弧81

4.1.3 线积分作为弧的函数82

4.1.4 矩形的柯西定理85

4.1.5 圆盘中的柯西定理88

4.2 柯西积分公式89

4.2.1 一点关于闭曲线的指数89

4.2.2 积分公式93

4.2.3 高阶导数94

4.3 解析函数的局部性质97

4.3.1 可去奇点，泰勒定理97

4.3.2 零点和极点99

4.3.3 局部映射102

4.3.4 最大值原理105

4.4 柯西定理的一般形式107

4.4.1 链和闭链107

4.4.2 单连通性108

4.4.3 同调110

4.4.4 柯西定理的一般叙述110

4.4.5 柯西定理的证明111

4.4.6 局部恰当微分113

4.4.7 多连通域115

4.5 留数计算116

4.5.1 留数定理116

4.5.2 幅角原理119

4.5.3 定积分的计算121

4.6 调和函数126

4.6.1 定义和基本性质126

4.6.2 均值性质129

4.6.3 泊松公式130

4.6.4 施瓦茨定理131

4.6.5 反射原理134

第5章 级数与乘积展开137

5.1 幂级数展开式137

5.1.1 魏尔斯特拉斯定理137

5.1.2 泰勒级数140

5.1.3 洛朗级数144

5.2 部分分式与因子分解146

5.2.1 部分分式146

5.2.2 无穷乘积149

5.2.3 典范乘积151

5.2.4 г函数154

5.2.5 斯特林公式157

5.3 整函数162

5.3.1 詹森公式162

5.3.2 阿达马定理163

5.4 黎曼ζ函数166

5.4.1 乘积展开166

5.4.2 ζ（s）扩张到整个平面167

5.4.3 函数方程169

5.4.4 ζ函数的零点171

5.5 正规族171

5.5.1 等度连续性171

5.5.2 正规性和紧致性172

5.5.3 阿尔泽拉定理174

5.5.4 解析函数族175

5.5.5 经典定义176

第6章 共形映射·狄利克雷问题179

6.1 黎曼映射定理179

6.1.1 叙述和证明179

6.1.2 边界表现181

6.1.3 反射原理的应用182

6.1.4 解析弧183

6.2 多边形的共形映射183

6.2.1 在角上的表现183

6.2.2 施瓦茨-克里斯托费尔公式184

6.2.3 映成矩形的映射186

6.2.4 施瓦茨的三角形函数188

6.3 调和函数的进一步讨论188

6.3.1 具有均值性质的函数189

6.3.2 哈纳克原理189

6.4 狄利克雷问题191

6.4.1 下调和函数191

6.4.2 狄利克雷问题的解193

6.5 多连通域的典范映射196

6.5.1 调和测度196

6.5.2 格林函数200

6.5.3 具有平行缝的域202

第7章 椭圆函数205

7.1 单周期函数205

7.1.1 用指数函数表示205

7.1.2 傅里叶展开205

7.1.3 有穷阶函数206

7.2 双周期函数206

7.2.1 周期模206

7.2.2 幺模变换207

7.2.3 典范基208

7.2.4 椭圆函数的一般性质210

7.3 魏尔斯特拉斯理论211

7.3.1 魏尔斯特拉斯？函数212

7.3.2 函数ζ（z）与σ（z）213

7.3.3 微分方程214

7.3.4 模函数λ（τ）216

7.3.5 λ（τ）所做的共形映射217

第8章 全局解析函数221

8.1 解析延拓221

8.1.1 魏尔斯特拉斯理论221

8.1.2 芽与层222

8.1.3 截口与黎曼面224

8.1.4 沿弧的解析延拓225

8.1.5 同伦曲线227

8.1.6 单值性定理230

8.1.7 支点231

8.2 代数函数234

8.2.1 两个多项式的结式234

8.2.2 代数函数的定义与性质235

8.2.3 临界点上的表现236

8.3 皮卡定理239

8.4 线性微分方程240

8.4.1 寻常点241

8.4.2 正则奇点242

8.4.3 无穷远点附近的解244

8.4.4 超几何微分方程245

8.4.5 黎曼的观点248

索引251