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第1章 应用数学的过程1

1.引言1

2.数学应用的过程2

3.数学模型的构造和应用6

4.行星的运动：模型的演化10

5.一个心理学实例13

6.结语与注记16

参考文献17

第2章 比例代表制22

1.引言22

2.累积选举法24

3.一次性转移选票法26

4.有剩余转移的累积选举29

5.有剩余转移的累积选举与得票较少的候选人当选资格的取消33

6.累积选举的一个例子35

7.STV 与 CTV 的比较36

参考文献36

教师参考37

第3章 选举法的比较38

1.预演：不同的对策规则能导致不同的结果吗?38

2.引言41

3.两人竞选中的负票44

4.不加决定性竞选的三人竞选中的负票46

5.追加决定性竞选的允许负票的三人竞选49

6.赞成选举的优点52

7.赞成选举的一般结论55

8.民意测验可能导致混乱的结果61

9.赞成选举制与总统选举66

10.摘要和结论73

习题选解75

参考文献77

教师参考78

第4章 联盟的值模型80

1.引言80

2.基本概念82

3.一些试验88

4.一些污染模型94

5.公平的用户收费99

6.经济市场103

7.商业对策107

参考文献112

教师参考115

第5章 城市污水管理规划116

1.引言116

2.问题的描述和方案117

3.环境工程计划118

4.经济分析118

5.财政分析120

6.影响环境的报告——生态问题123

7.公众参与123

8.政治科学125

9.尾声127

教师参考127

第6章 日常的矩阵运算129

引言129

1.向量和矩阵的引出130

2.向量的加法、减法与它和数量的乘积134

3.向量的内积137

4.矩阵和向量的乘法140

5.矩阵的加法、减法和乘法142

6.矩阵运算的性质和特殊的矩阵149

7.矩阵和利润154

练习156

参考文献160

教师参考160

第7章 生态和环境学科中适于课堂教学的数学应用选材161

1.引言161

2.概率论163

3.矩阵和线性代数170

4.微积分176

5.微分方程180

6.对策论184

7.图论188

8.最优控制理论189

9.其它190

参考文献192

第8章 怎样调查敏感问题而不至于碰壁205

1.引言205

2.定义206

3.随机回答法207

4.不相关问题模型210

5.随机回答法和不相关问题模型的使用213

6.课堂上的建议214

7.补充与问题215

附录：随机回答调查217

参考文献218

教师参考221

第9章 加权投票系统中的势力度量222

1.引言222

2.简单的例子225

3.投票势力的度量228

4.几个附加的例子236

5.微型课题239

6.计算机辅助计算258

7.总统选举团263

8.其它的投票问题277

9.数学模型的局限性279

参考文献282

教师参考290

第10章 极小取胜联盟中的成果平均分配——简单 n 人对策的一种新的势力指标293

1.引言293

2.势力指标的定义和例子296

3.特征化公理299

4.应用与局限302

5.结束语307

练习309

参考文献312

教师参考313

第11章 政治学中的势力指标315

引言315

1.投票对策和势力指标317

2.势力指标的应用338

3.势力指标的刻划359

附录378

部分练习答案382

参考文献390

教师参考394

第12章 委员会决策395

1.引言395

2.委员会决策实验397

3.解的几何表示398

4.效用398

5.政治科学模型的几点说明402

6.重心模型404

7.Pareto 模型406

8.核心模型407

9.一般讨论408

10.Arrow 定理409

附录一：一个实验例子411

附录二：数学要求414

教师参考414

第13章 随机差分方程及其在社会学中的应用415

1.差分方程模型415

2.概率和统计的基本知识421

3.随机差分方程428

教师参考433

第14章 分配问题434

1.基本问题434

2.一些传统的方法443

3.局部不平等量453

4.公理化方法462

5.一般分配问题469

6.结论474

参考文献475