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第一章 函数、极限与连续1

1.1 变量与函数1

习题1—16

1.2 初等函数7

习题1—29

1.3 数列的极限9

习题1—312

1.4 函数的极限12

习题1—418

1.5 无穷小与无穷大18

习题1—521

1.6 函数极限的性质22

习题1—623

1.7 函数极限的运算定理23

习题1—727

1.8 两个重要极限27

习题1—830

1.9 函数的连续性31

习题1—938

第一章 自测题39

第二章 导数与微分41

2.1 导数概念41

习题2—147

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则47

习题2—250

2.3 复合函数的求导法则50

习题2—352

2.4 初等函数的导数53

习题2—454

2.5 分段函数的导数54

习题2—556

2.6 隐函数的导数56

习题2—660

2.7 高阶导数60

习题2—762

2.8 微分63

习题2—869

第二章 自测题70

第三章 中值定理与导数的应用72

3.1 微分中值定理72

习题3—175

3.2 洛必达法则76

习题3—281

3.3 泰勒公式81

习题3—384

3.4 函数的单调性与极值85

习题3—489

3.5 函数的最大值和最小值89

习题3—591

3.6 函数的作图91

习题3—694

第三章 自测题95

第四章 不定积分97

4.1 不定积分的概念与性质97

习题4—1102

4.2 换元积分法102

习题4—2108

4.3 分部积分法109

习题4—3112

4.4 有理函数式、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例112

习题4—4116

第四章 自测题116

第五章 定积分118

5.1 定积分的概念118

习题5—1122

5.2 定积分的性质123

习题5—2125

5.3 定积分与不定积分的关系125

习题5—3129

5.4 定积分的换元积分法129

习题5—4131

5.5 定积分的分部积分法132

习题5—5133

5.6 广义积分137

习题5—6137

5.7 定积分的应用137

习题5—7144

第五章 自测题144

第六章 空间解析几何146

6.1 空间直角坐标系146

习题6—1148

6.2 向量代数148

习题6—2154

6.3 曲面与方程155

习题6—3159

第六章 自测题160

第七章 多元函数的微分法161

7.1 多元函数的基本概念161

习题7—1164

7.2 偏导数与全微分164

习题7—2170

7.3 二元函数的极值170

习题7—3172

7.4 最小二乘法173

习题7—4180

7.5 复合函数微分法180

习题7—5182

7.6 隐函数微分法183

习题7—6184

第七章 自测题184

第八章 二重积分186

8.1 二重积分的概念与性质186

8.2 二重积分的计算190

习题8—2198

8.3 二重积分的应用举例199

习题8—3201

第八章 自测题201

第九章 微分方程203

9.1 微分方程的基本概念203

习题9—1205

9.2 可分离变量的一阶微分方程206

习题9—2209

9.3 一阶线性微分方程209

习题9—3212

9.4 可降阶的二阶微分方程212

习题9—4216

9.5 二阶线性微分方程解的结构217

9.6 二阶常系数齐次线性微分方程219

习题9—6221

9.7 二阶常系数非齐次线性微分方程221

习题9—7225

第九章 自测题225

附录一 习题答案227

附录二 常用的初等数学基本公式245

附录三 希腊字母表250