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第1章 引言1

包含旋转和分层效应的方程组的基本性质1

二维精确解2

浮力与分层5

具有旋转和分层效应的射流6

从垂直分层到浅水方程组6

第2章 分层流动的若干显著特性9

能量原理9

分层流动中的涡量以及由局部分析得到的精确解11

定理2.4的应用：二维精确解17

分层流中的非线性平面波：重力内波20

大尺度运动和非线性平面波的精确解25

更多关于包含平面波的Boussinesq方程组特殊精确解的定理2.7的细节27

第3章 强分层流动的线性和非线性不稳定性32

Boussinesq方程组及其涡量-流函数公式34

分层流动的非线性不稳定性38

剪切流43

常微分方程组的一些背景知识47

第4章 旋转浅水理论49

旋转浅水方程组49

位涡守恒51

能量的非线性守恒52

旋转浅水方程组的线性理论53

旋转浅水方程组的无量纲形式59

准地转方程组的推导61

作为奇异偏微分方程极限的准地转方程组64

旋转浅水模型方程组65

初步的数学思考67

旋转浅水模型方程组到准地转方程组的严格收敛性71

收敛定理的证明73

第5章 色散波的线性和非线性理论及其地球物理实例77

线性波中纬度行星方程组77

色散波：一般的性质81

群速度的意义84

由局部源向远处的传播88

线性色散波的WKB方法91

焦散之外：重访程函方程105

围绕恒定状态下扰动的弱非线性WKB107

非线性WKB与Boussinesq方程组115

第6章 强分层流体动力学的简化方程组122

稳定分层流的无量纲化Boussinesq方程组122

涡量-流函数形式和强分层流动极限方程组的基本特性130

作为实验模型的强分层极限动力学的解132

第7章 作为旋转Boussinesq方程组奇异极限的分层准地转方程组141

引言141

旋转Boussinesq方程组141

无量纲形式的旋转Boussinesq方程组145

作为小Rossby和Froude数特异极限的准地转方程组的形式渐进推导147

旋转Boussinesq方程组到准地转方程组的严格收敛定理151

初步的数学思考153

收敛定理的证明156

第8章 地球物理流动中的快波平均引论163

引言163

提出快波平均的原因163

快波平均的通用框架165

小Froude数极限动力学中关于小Froude数不稳定性比较的简单分析模型169

准地转极限中具有非平衡初始数据的快速旋转浅水方程组175

旋转分层Boussinesq方程组中快变波和缓变动力学的相互作用183

第9章 赤道大气海洋波动学及其偏微分方程组191

旋转浅水方程组的赤道波动学引论191

赤道原始方程组199

非线性赤道长波方程组211

赤道大气学中的一个简单定常循环模型216

参考文献223