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第一章 复数与复变函数1

1.1复数1

1.2复数的三角表示5

1.3平面点集的一般概念14

1.4无穷大与复球面19

1.5复变函数21

本章小结26

思考题27

习题一27

第二章 解析函数30

2.1解析函数的概念30

2.2解析函数和调和函数的关系36

2.3初等函数40

本章小结50

思考题51

习题二51

第三章 复变函数的积分54

3.1复积分的概念54

3.2柯西积分定理59

3.3柯西积分公式66

3.4解析函数的高阶导数71

本章小结74

思考题75

习题三75

第四章 解析函数的级数表示78

4.1复数项级数78

4.2复变函数项级数82

4.3泰勒（Taylor）级数88

4.4洛朗（Laurent）级数93

本章小结100

思考题101

习题四101

第五章 留数及其应用103

5.1孤立奇点103

5.2留数112

5.3留数在定积分计算中的应用121

5.4对数留数与辐角原理127

本章小结132

思考题133

习题五133

第六章 共形映射136

6.1共形映射的概念136

6.2共形映射的基本问题140

6.3分式线性映射143

6.4几个初等函数构成的共形映射156

本章小结164

习题六165

第七章 解析函数在平面场的应用167

7.1复势的概念167

7.2复势的应用173

7.3用共形映射的方法研究平面场178

本章小结181

思考题182

习题七182

第八章 傅里叶变换183

8.1傅里叶变换的概念183

8.2单位冲激函数（δ函数）192

8.3傅里叶变换的性质197

本章小结209

习题八210

第九章 拉普拉斯变换213

9.1拉普拉斯变换的概念213

9.2拉氏变换的性质217

9.3拉普拉斯逆变换227

9.4拉氏变换的应用及综合举例230

本章小结234

习题九235

附录1傅氏变换简表238

附录2拉氏变换简表241

部分习题答案246