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第1章 绪论1

1.1什么是数学建模1

1.2若干建模示例3

1.3怎样建立一个完整的数学模型7

1.4关于大学生数学建模竞赛11

第2章 简单的优化模型13

2.1城市污水治理规划13

2.2最佳存款问题17

2.3存贮问题18

2.4路灯安置优化问题21

2.5燃气输配问题26

习题230

第3章 数学规划及其应用33

3.1线性规划33

3.1.1线性规划简介33

3.1.2单纯形法34

3.1.3运输问题39

3.2整数规划41

3.2.1整数规划简介41

3.2.2分支定界法42

3.3动态规划46

3.3.1动态规划简介46

3.3.2动态规划的基本概念46

3.3.3动态规划应用于最短路线问题49

3.3.4动态规划应用于生产计划问题51

3.4数学规划建模实例53

3.4.1配料问题53

3.4.2投资计划问题54

3.4.3合同与库存问题55

3.4.4传感器节点的合理配置问题57

3.4.5曲线拟合问题59

3.4.6价格未确知的限期采购问题60

习题367

第4章 组合优化模型69

4.1组合优化问题的数学模型69

4.2算法的时间复杂性70

4.2.1多项式算法与P问题71

4.2.2近似算法与启发式算法72

4.2.3基站选址问题数学模型比较73

4.3排序问题模型及其算法75

4.3.1总工期问题75

4.3.2完工时间以及延误问题77

4.3.3流水作业排序81

4.3.4工程计划问题82

4.4装箱问题85

4.4.1装箱问题及其算法85

4.4.2下料问题86

4.4.3存储罐注液问题87

4.5订单问题89

4.5.1背包问题模型及其算法90

4.5.2资源分配问题94

4.6网络优化问题与建模方法95

4.6.1图的基本概念95

4.6.2电缆铺设问题97

4.6.3二部图的匹配与指派问题102

4.6.4扫雪车问题102

4.6.5服务设施选址问题104

4.6.6网络运输能力问题108

4.6.7最小费用最大流问题113

习题4115

第5章 微分方程建模121

5.1常微分方程建模121

5.1.1常微分方程建模方法与步骤121

5.1.2檐沟问题122

5.1.3传染病问题126

5.1.4广告问题132

5.1.5油压缓冲器油孔的设计问题135

5.2偏微分方程建模143

5.2.1三类偏微分方程143

5.2.2扩散问题144

5.2.3期权定价Black-Scholes模型145

5.3差分方程建模148

5.3.1输入-输出问题（或状态变量模型）148

5.3.2抵押贷款买房问题149

5.3.3减肥计划安排问题150

5.3.4连续模型的差分方法152

5.3.5局部脑血流量的测定156

5.4稳定性方法162

5.4.1微分方程的平衡点与稳定性162

5.4.2差分方程的平衡点与稳定性166

5.4.3捕鱼业的产量模型167

5.4.4捕鱼业的效益问题168

5.4.5蛛网模型170

5.5变分方法174

5.5.1变分法简介174

5.5.2产品价格的最佳调整181

5.5.3赛跑的速度183

习题5188

第6章 随机方法及其应用193

6.1三种常用的统计方法193

6.1.1多元回归与最优逐步回归193

6.1.2主成分分析200

6.1.3方差分析220

6.2识别模型230

6.2.1判别分析230

6.2.2聚类分析244

6.2.3模糊聚类分析247

6.2.4样本（Q型）聚类分析例子247

6.3马尔可夫链及其应用249

6.4时间序列模型应用简介255

6.5蒙特卡罗方法和随机决策265

6.5.1蒙特卡罗方法265

6.5.2随机决策准则273

习题6280

第7章 模糊数学与灰色系统模型286

7.1模糊集理论286

7.1.1模糊集的定义286

7.1.2模糊集的基本运算287

7.1.3模糊关系288

7.2模糊优化设计289

7.2.1模糊约束条件下的极值问题289

7.2.2模糊线性规划291

7.2.3多目标模糊线性规划295

7.3模糊综合评判方法298

7.3.1单因素模糊综合评判的步骤298

7.3.2多级模糊综合评判302

7.3.3模糊综合评判应用举例303

7.3.4空气环境质量模糊综合评判实例305

7.4灰色系统模型309

7.4.1灰色系统理论309

7.4.2灰色序列生成与灰色关联分析311

7.4.3灰色系统预测模型313

7.4.4灰色系统预测实例324

习题7333

第8章 常用软件基础及应用实例335

8.1 MATLAB程序设计基础335

8.1.1 MATLAB的基本操作和矩阵的基本运算336

8.1.2 MATLAB中的极限和微积分运算338

8.1.3 MATLAB中的绘图功能342

8.1.4 MATLAB中的程序结构347

8.1.5 MATLAB中的自定义函数348

8.1.6 MATLAB的文件操作349

8.1.7动画制作352

8.1.8 MATLAB和Excel的数据共享355

8.2 LINGO程序设计基础357

8.2.1LINGO快速入门357

8.2.2 LINGO中的集359

8.2.3模型的数据部分和初始部分364

8.2.4 LINGO函数368

8.3常用算法的软件实现382

8.3.1求解合作对策问题（Shapley方法）的MATLAB实现382

8.3.2最佳存款问题的MATLAB求解385

8.3.3线性规划的MATLAB求解388

8.3.4最短路线问题的MATLAB实现389

8.3.5 Floyd算法及其MATLAB实现390

8.3.6构造最小生成树的MATLAB实现392

8.3.7旅行售货商（TSP）问题的MATLAB实现395

8.3.8排队模型的计算机模拟396

8.3.9层次分析法的应用和MATLAB实现401

8.3.10投资的收益和风险问题404

8.3.11一维状态空间偏微分方程的MATLAB求解408

8.3.12主成分分析的MATLAB实现416

8.3.13聚类分析的MATLAB编程实现418

8.3.14模拟退火算法应用举例424

8.3.15 遗传算法应用举例430

8.3.16灰色系统预测实例的MATLAB实现434

8.3.17指派问题的计算机求解436

8.3.18非线性规划的MATLAB求解437

8.3.19非线性整数规划蒙特卡罗法（随机取样法）的求解438

8.4图形绘制深入441

参考文献448