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一 历史上的数学方法1

1.1 用几何方法解代数题1

1.2 用代数方法解几何图2

1.3 用代数方法研究数论4

1.4 用群论方法研究代数5

1.5 四元数开辟了研究抽象代数之路8

1.6 用射影方法研究几何10

1.7 用群论方法整理几何12

1.8 用流数法创立微积分学14

1.9 用几何方法解概率题16

习题17

二 从数学游戏谈起19

2.1 数学游戏在数学发展中的作用19

2.2 让梨游戏20

2.3 幻方与魔阵23

2.4 完全数、亲和数与亲和数链30

2.5 斐波那契数列34

2.6 大衍求一术39

2.7 柯尼斯堡七桥问题42

2.8 树形图43

2.9 麦比乌斯带46

2.10 正六边形拼图49

2.11 有色三角形50

2.12 三条简单的定理51

2.13 博弈论56

2.14 布尔代数58

2.15 合理下料问题和运输问题62

2.16 输入输出经济系统66

2.17 从活数学到纯数学68

2.18 数学向其他学科渗透的具体机制69

习题70

三 某些更基本的方法71

3.1 方法的过程性和层次性71

3.2 平衡法71

3.3 穷竭法75

3.4 无限递降法77

3.5 数学归纳法与递归式79

3.6 反演法83

3.7 映射法84

3.8 对偶原理87

3.9 形式运算法88

3.10 实验的方法91

3.11 构造的方法93

习题96

四 演绎推理与合情推理98

4.1 欧几里得《原本》的来龙去脉98

4.2 公理方法的历史101

4.3 公理方法的作用102

4.4 对公理系统的要求104

4.5 现代逻辑的三大成果106

4.6 一个有趣的例子113

4.7 合情推理114

习题119

五 数学与思维121

5.1 数学是人类文明的一个组成部分121

5.2 数学是一种思维方式123

5.3 数学是一种思维规范124

5.4 笛卡尔的思维法则125

5.5 数学是思维的一种载体128

5.6 数学能锻炼人的思维129

习题130

六 数学方法是什么131

6.1 方法是什么131

6.2 数学方法的内涵与外延132

6.3 数学方法的特点133

6.4 掌握数学方法的途径134

6.5 数学之树135

后记137

人名中外文对照表138