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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件1

一、随机现象1

二、随机试验与样本空间2

三、随机事件2

四、随机事件的集合表示3

五、事件的关系与运算3

六、事件的运算性质5

1.2随机事件的概率6

一、用频率估计概率6

二、概率的公理化定义8

三、概率的性质8

1.3古典概型和几何概型10

一、古典概型10

二、几何概型14

1.4条件概率与概率的三个基本公式15

一、条件概率15

二、乘法公式17

三、全概率公式18

四、贝叶斯公式19

1.5事件的独立性与独立重复试验21

一、两个事件的独立性21

二、有限个事件的独立性22

三、n重伯努利试验23

习题125

第2章 随机变量及其分布30

2.1随机变量及其概率分布30

一、随机变量的概念30

二、随机变量的分布函数31

2.2离散型随机变量32

一、离散型随机变量的概率分布32

二、离散型随机变量的分布函数35

2.3连续型随机变量36

一、连续型随机变量的概率密度37

二、连续型随机变量的分布函数38

2.4随机变量函数的分布40

一、离散型随机变量函数的分布41

二、连续型随机变量函数的分布42

2.5随机变量的数学期望与方差44

一、随机变量的数学期望44

二、随机变量的方差48

2.6常用分布及其数字特征50

一、常用的离散型分布及其数字特征50

二、常用的连续型分布及其数字特征58

2.7随机变量的矩和切比雪夫不等式66

一、矩的概念66

二、切比雪夫不等式67

习题269

第3章 多维随机变量及其分布75

3.1多维随机变量及其联合分布函数75

一、多维随机变量的概念75

二、联合分布函数75

三、联合分布函数的性质76

四、边缘分布函数77

3.2二维离散型随机变量78

一、联合概率分布78

二、边缘概率分布81

三、条件概率分布82

3.3二维连续型随机变量83

一、联合概率密度83

二、边缘概率密度85

三、条件概率密度85

四、两种重要的二维连续型分布86

3.4随机变量间的独立性89

一、两个随机变量相互独立的概念89

二、离散型随机变量独自的充要条件89

三、连续型随机变量独立的充要条件90

四、二维正态随机变量的两个分量独立的充要条件91

五、n（n＞2）个随机变量相互独立的结论92

3.5二维随机变量函数的分布92

一、二维离散型随机变量函数的分布92

二、二维连续型随机变量函数的分布94

三、两个连续型随机变量之差、积与商的概率密度98

3.6二维随机变量的数字特征99

一、两个随机变量的函数的期望公式99

二、数学期望与方差的运算性质100

三、协方差102

四、相关系数105

习题3108

第4章 大数定律与中心极限定理114

4.1大数定律114

一、依概率收敛114

二、大数定律114

4.2中心极限定理116

一、独立同分布下的中心极限定理117

二、二项分布的极限分布是正态分布117

三、中心极限定理用于统计推断（近似计算）118

习题4121

第5章 数理统计的基础知识123

5.1数理统计的基本概念123

一、总体和个体123

二、样本与样本分布124

三、统计量125

四、常用的统计量126

5.2常用的统计分布127

一、分位数127

二、x2分布128

三、t分布130

四、F分布132

5.3抽样分布134

一、抽样分布概述134

二、正态总体的抽样分布134

三、非正态总体的抽样分布139

习题5139

第6章 参数估计142

6.1点估计概述142

一、点估计的概念142

二、评价估计量的标准143

6.2最大似然估计与矩估计146

一、最大似然估计146

二、矩估计151

6.3区间估计153

一、单个正态总体参数的置信区间154

二、双正态总体参数的区间估计159

习题6163

第7章 假设检验167

7.1假设检验的基本概念167

一、假设检验问题的提出167

二、假设检验的基本思想168

三、显著性水平与拒绝域169

四、假设检验的两类错误170

五、假设检验的基本步骤170

7.2一个正态总体参数的假设检验171

一、均值的假设检验171

二、方差的假设检验174

7.3两个正态总体参数的假设检验175

一、两均值差异性的假设检验175

二、两均值未知时，两方差差异性的假设检验178

7.4比率的假设检验179

一、单总体比率的假设检验179

二、两总体比率的差异性比较180

7.5参数的假设检验与区间估计的关系181

7.6非参数的假设检验182

一、频率直方图183

二、皮尔逊x2拟合检验法184

习题7186

第8章 回归分析189

8.1回归分析概述189

8.2一元线性回归分析190

一、一元线性回归模型190

二、参数β0 ，β1，σ2的最小二乘估计191

三、一元线性回归模型的显著性检验195

四、预测和控制198

8.3一元非线性回归模型的线性化201

8.4多元线性回归204

一、多元线性回归模型204

二、回归系数的最小二乘估计205

三、回归模型的显著性检验206

四、多元线性回归模型的预测208

习题8209

部分习题参考答案211

参考文献226

附表227

附表1泊松分布表227

附表2标准正态分布函数φ（x）229

附表3 x2分布上侧分位数xα，n （1≤n≤45）230

附表4 F分布上侧分位数Fα（n1，n2）232

附表5 t分布上侧分位数表237

附表6检验相关系数的临界值表238