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第一部分 数学学科知识3

第一章 函数及其应用3

第一节 函数的概念及其性质3

一、中小学数学课程中函数概念形成的基本脉络3

二、认识函数概念的三个维度5

三、函数的基本性质6

第二节 基本初等函数及函数的分类8

一、基本初等函数8

二、运算与初等函数9

三、极限与一般函数10

第三节 数列13

一、数列在数学与实际中的作用13

二、数列在高中数学中的定位13

三、数列与差分方程14

第四节 导数和积分17

一、导数的意义17

二、积分的意义17

三、牛顿—莱布尼茨公式17

第五节 研究函数变化的基本方法19

一、研究函数变化的两种方法19

二、两者的差异20

三、两者的联系20

第六节 函数知识的应用21

一、函数与方程21

二、函数与不等式21

三、函数与线性规划22

四、函数的实际应用22

第七节 大学分析类数学课程22

第八节 微积分简史23

第二章 代数与运算24

第一节 数系的扩充与运算24

一、自然数的意义与运算24

二、有理数的意义与运算24

三、实数的意义和运算25

四、复数的意义和运算25

第二节 字母运算与常见公式25

一、从算术到代数25

二、多项式乘法与二项式定理26

三、多项式除法与余数定理27

第三节 向量28

一、向量代数28

二、向量几何28

三、向量的物理意义29

四、向量是搭建几何、代数和物理的天然桥梁29

五、向量与代数结构29

第四节 矩阵与变换31

一、矩阵与变换31

二、多角度认识线性方程组33

三、从中学数学看线性代数作用34

第五节 字母运算的应用——方程与不等式35

一、方程与韦达定理35

二、函数应用与方程的近似求解36

三、不等关系与基本不等式36

第六节 代数发展简史37

第三章 图形与几何39

第一节 常见几何图形及其基本问题39

一、中小学课程中常见几何图形39

二、基本的几何问题—位置关系与度量关系40

三、基本的几何方法简介40

第二节 向量几何41

一、基本几何图形与向量的描述41

二、用向量方法研究位置关系与度量关系42

三、向量作用的综述43

第三节 解析几何43

一、高中解析几何的定位43

二、解析几何简介44

三、解析方法的拓展45

第四节 变换几何46

一、中小学数学课程中的基本变换46

二、用变换认识几何图形46

三、变换几何简介47

四、几何课程的变化趋势47

第五节 几何直观的意义47

一、几何直观的基本作用47

二、几何图形在数学课程中的特殊地位48

第六节 几何发展简史48

第四章 统计与概率50

第一节 随机现象与概率50

一、随机现象的基本特征50

二、概率的概念51

三、统计中的随机性52

第二节 统计：统计问题与基本的步骤53

一、统计问题的认识53

二、解决统计问题的基本步骤53

三、设计有效的统计活动54

第三节 概率模型54

一、古典概型54

二、几何概型55

三、二项分布55

四、超几何分布55

五、数学模型与实际问题56

第四节 统计模型56

一、回归分析56

二、独立性检验57

三、假设检验57

四、聚类分析57

五、数学模型与实际问题57

第五节 概率统计简史58

第五章 算法及其他内容60

第一节 算法：连接数学与计算机的桥梁60

一、算法在数学课程中与计算机课程中的差异60

二、算法的内容框架61

三、算法、逻辑推理、构造性证明62

四、算法在计算机与数学中的作用简介63

第二节 集合与计数64

一、集合的作用与它在高中课程的定位64

二、有限集合的计数问题——加法定理与乘法定理65

三、有限集合的计数问题——排列组合65

四、集合论简介65

第三节 常用逻辑用语与逻辑代数66

一、从简易逻辑到常用逻辑用语66

二、常用逻辑用语——充分条件与判定定理66

三、常用逻辑用语——必要条件与性质定理67

四、常用逻辑用语——充要条件与重要的数学概念、结论67

五、常用逻辑用语——量词（全称量词、存在量词）67

第二部分 数学课程知识71

第一章 高中数学课程的性质、基本理念和课程目标71

第一节 高中数学课程的性质71

一、对数学与数学教育的认识71

二、对高中数学课程的认识71

第二节 高中数学课程的基本理念72

一、如何把握高中数学课程的定位？72

二、如何把握高中数学课程的基础性？72

三、高中数学新课程为什么要强调选择性？72

四、高中数学新课程为什么要提倡多种学习方式？73

五、高中数学新课程为什么要注重提高学生的数学思维能力？73

六、高中数学新课程为什么要强调发展学生的应用意识？74

七、如何与时俱进地认识“双基”？74

八、如何把握数学的本质与适度的形式化？75

九、高中数学新课程为什么要体现数学的文化价值？75

十、如何把握信息技术与数学课程的整合？76

十一、如何建立科学合理的评价体系？76

第三节 高中数学课程的目标76

一、《课标》中是如何阐述数学课程目标的？76

二、如何理解高中数学课程的过程性目标？77

三、如何理解高中数学课程的情感态度价值观目标？77

四、为什么要提倡独立获取数学知识的能力？78

五、高中数学课程目标中为什么提出“五大能力”？79

第二章 高中数学课程的内容标准80

第一节 高中数学课程的内容结构80

一、高中数学课程的整体结构80

二、高中数学课程的内容结构80

第二节 高中数学课程的内容组线83

一、函数主线83

二、几何主线85

三、运算主线88

四、算法主线89

五、统计概率主线89

六、数学应用主线90

第三节 高中数学课程内容的主要变化91

一、高中数学课程中“集合”内容的定位91

二、高中数学课程中“常用逻辑用语”与“简易逻辑”的区别91

三、高中数学课程中函数内容的变化92

四、向量引入数学课课程带来的变化92

五、高中数学课程中统计与概率内容的变化93

六、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？94

七、为什么要讲微积分初步？不讲极限能不能讲导数？95

第三章 高中数学课程的教学与评价建议96

第一节 教学建议96

一、体现选择性、多样性的基本理念，以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划96

二、以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能，把握好新课程的基础，帮助学生打好基础，发展能力96

三、注重联系，提高对数学教育价值的整体认识是《课标》基本理念的具体体现，也是《课标》对数学教学的明确要求98

四、注重数学与实际的联系，发展学生的应用意识和实践能力是《课标》的基本理念，是时代发展的要求98

五、“关注数学的文化价值、促进学生科学观的形成”是《课标》突出学生和谐发展、形成对数学价值全面认识的具体体现98

六、改善和丰富教与学的方式、使学生主动地学习，是高中数学课程改革追求的基本理念99

七、恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，提高教学质量101

第二节 评价建议102

一、注重对学生数学学习过程的评价102

二、正确评价数学基础知识与基本技能的理解与掌握103

三、重视对学生能力的评价104

四、评价的开放性与多元化105

五、根据学生的不同选择进行评价106

第三部分 数学教学知识111

第一章 数学教学的基本问题111

第一节 教学过程的基本环节111

一、数学教学过程111

二、数学教学过程的基本环节111

第二节 常见的数学教学方法113

一、讲解法113

二、讨论法114

三、自学辅导教学法117

四、发现式教学法118

第三节 中学数学学习基本方式122

一、合作学习122

二、探究学习122

三、自主学习123

第二章 数学概念、命题与问题124

第一节 数学概念教学的基本知识124

一、概念的内涵和外延124

二、概念下定义常见方式125

三、数学概念获得的两种学习方式125

四、对数学概念教学的若干认识128

第二节 数学命题教学的基本知识130

一、数学命题教学的整体性策略130

二、高中数学命题教学的准备性策略131

三、数学命题教学的情境性策略131

四、数学命题教学的过程性策略132

五、数学命题教学的产生式策略132

第三节 数学问题解决的教学知识132

一、数学问题的分类132

二、问题解决与习题解答132

三、问题解决的教学133

第四部分 数学教学技能137

第一章 数学教学设计137

第一节 数学教学设计概述137

一、数学教学设计的涵义137

二、数学教学设计的要求137

第二节 数学教学设计的准备138

一、学习数学课程标准138

二、了解和研究学生的整体情况138

三、从整体上分析研究教材139

四、获取其他可利用的教学资源141

五、制定学期教学计划、单元教学计划141

第三节 数学教学设计工作142

一、分析学情142

二、设计教学目标143

三、解析、设计教学内容144

四、制定教学策略146

五、教学设计方案的编制148

六、课后教学反思153

第二章 数学教学实施与案例155

第一节 教学情境的创设与课程导入155

一、兴趣与信心——关注高中学生的数学课堂感受155

二、教学情境的概念与创设156

三、教学案例与分析156

第二节 恰当应用教学方法和手段促进学生的有效学习159

一、关于数学的有效学习159

二、几个教学案例与分析160

第三节 关于教学的组织形式166

一、课堂教学中的合作学习166

二、探究性教学与研究性学习的组织167

第四节 关于课堂总结168

一、课堂小结——课堂教学中一个重要的但被忽略的环节168

二、怎样做课堂小结——从一个课堂小结谈起169

第五节 运用现代教育技术进行教学171

一、与时俱进——数学教育应该享受技术进步的成果171

二、运用现代教育技术实施教学174

第三章 数学课堂教学评价177

第一节 数学教学评价概述177

一、数学教学评价的含义与功能177

二、数学教学评价的类型178

三、数学教学评价的基本问题179

四、数学教学评价的改革与发展180

第二节 高中数学课堂教学评价181

一、数学课堂教学评价关注点的转向181

二、数学课堂教学评价要素181

三、数学课堂教学评价的方法与策略183

四、数学课堂教学评价的实施184

第三节 高中学生数学学习评价184

一、数学学习评价的目的和类型186

二、数学知识和能力的测验189

三、学生数学学习评价中常用的定量方法189