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第一章 解的存在性及唯一性定理1

1.1 积分方程的概念1

1.2 Banach不动点原理及其应用4

1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性4

1.2.2 叠核和预解核9

1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性17

1.3 退化核23

1.4 L2核方程的Fredholm定理27

1.5 弱奇性核35

1.5.1 预备定理36

1.5.2 存在唯一性定理40

1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理41

1.6 Schauder不动点原理及其应用45

1.6.1 Brouwer不动点定理45

1.6.2 Schauder不动点定理49

1.6.3 Schauder不动点定理的应用53

第一章习题58

第二章 连续核与Fredholm工具61

2.1 Fredholm行列式及其一阶子式61

2.1.1 Dn（λ）及其极限62

2.1.2 Fredholm一阶子式65

2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具70

2.1.4 D（λ）的零点与特征值72

2.2 D（λ）的构造、特征值73

2.2.1 与整函数有关的概念74

2.2.2 初步结果76

2.2.3 进一步的结果79

2.2.4 特征值存在定理80

2.2.5 满足H？lder条件的连续核80

2.3 正值连续核82

第二章习题85

第三章 对称核与特征值理论87

3.1 紧算子和自伴算子87

3.2 特征值存在定理91

3.3 展开定理94

3.4 含紧自伴算子的Fredholm方程102

3.4.1 线性F-Ⅱ方程102

3.4.2 线性F-Ⅰ方程105

3.5 二阶正则微分算子106

3.5.1 Sturm-Liouville问题106

3.5.2 二阶正则微分算子的逆109

3.5.3 一般情况120

3.5.4 零特征值的情形122

3.5.5 非正则微分算子的情形124

3.6 展开定理（续）、正算子127

3.6.1 关于叠核的展开127

3.6.2 Mercer定理129

3.7 正则微分算子的特征值134

3.8 特征值的近似值139

第三章习题143

第四章 第一种方程147

4.1 F-Ⅰ方程概述147

4.2 特征值存在定理150

4.3 展开定理、可解条件152

4.4 收敛性定理155

4.5 正定核、另一逼近法162

4.6 V-Ⅰ方程164

第四章习题166

第五章 积分变换理论与卷积型方程168

5.1 L1中的Fourier变换168

5.2 L2中的Fourier变换176

5.2.1 Plancheral定理177

5.2.2 卷积定理184

5.2.3 特征值定理187

5.2.4 Fourier余弦及正弦变换189

5.3 Fourier变换的应用190

5.3.1 Fredholm型卷积方程190

5.3.2 应用于解偏微分方程192

5.4 Laplace变换195

5.5 Hankel变换202

5.6 Mellin变换206

第五章习题213

第六章 投影方法215

6.1 Hilbert变换215

6.1.1 Hilbert变换的存在性及其性质215

6.1.2 一些例子220

6.2 投影定理228

6.3 乘子定理230

6.4 边值定理及因子化238

6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）247

6.6 指标、Winer-Hopf方法（Ⅱ）252

6.6.1 齐次方程，n＞0254

6.6.2 齐次方程，n＜0254

6.6.3 非齐次方程，n＜0256

6.6.4 非齐次方程，n＞0258

第六章习题264

参考文献266

名词索引268