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上篇1

第一章 数学思想方法的两个源头1

第一节 希腊的《几何原本》1

第二节 中国的《九章算术》6

第二章 数学思想方法的几次突破12

第一节 从算术到代数12

第二节 从常量数学到变量数学16

第三节 从确定数学到随机数学22

第三章 数学的真理性28

第一节 数学的证明和科学的证明28

第二节 数学的公理化32

第三节 第三次数学危机38

第四节 哥德尔不完备性定理42

第四章 现代数学的发展趋势46

第一节 数学的统一性46

第二节 数学应用日益广泛48

第三节 计算机引发的数学革命52

中篇59

第五章 抽象与概括59

第一节 抽象方法59

第二节 概括方法64

第六章 猜想与反驳67

第一节 归纳猜想67

第二节 类比猜想75

第三节 反例反驳81

第四节 猜想能力的培养88

第七章 演绎与化归94

第一节 公理方法94

第二节 化归方法102

第八章 计算与算法113

第一节 计算113

第二节 算法120

第九章 应用与建模129

第一节 数学模型方法129

第二节 数学模型的建立135

第三节 数学模淹方法的教学138

第四节 数学模型方法的现代应用145

第十章 其他方法148

第一节 分类方法148

第二节 数形结合方法155

第三节 特殊化方法164

下篇177

第十一章 数学思想方法与素质教育177

第一节 数学教育效益的思考177

第二节 数学思想方法与素质教育182

第三节 加强数学思想方法教学190

第十二章 数学思想方法教学194

第一节 数学思想方法频数分布的启示194

第二节 数学思想方法教学的主要阶段197

第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项199

第十三章 数学思想方法教学案例207

第一节 化归方法教学案例208

第二节 归纳猜想教学案例219

第三节 数学模型方法教学案例230

学习指导243

参考文献322