图书介绍

谱理论讲义 第2版【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

谱理论讲义 第2版
  • J.迪斯米埃著；姚一隽译 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040364699
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：178页
  • 文件大小：51MB
  • 文件页数：189页
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图书目录

历史回顾1

0 可和族（点集拓扑学复习）3

Ⅰ Hilbert空间5

1.1 半双线性型5

1.2 Hermite型7

1.3 准Hilbert空间8

1.4 内积空间11

1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑13

1.6 Hilbert空间16

1.7 标准正交族19

1.8 Hilbert维数24

1.9 Hilbert空间的Hilbert和26

1.10 一个内积空间的完备化29

Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子31

2.1 连续线性算子的一般性质31

2.2 关于连续线性算子的若干定理37

2.3 连续线性泛函40

2.4 连续半双线性型46

2.5 共轭48

2.6 双连续线性算子52

2.7 特征值54

2.8 谱，豫解式55

2.9 线性算子的强收敛和弱收敛59

Ⅲ 特殊的线性算子类62

3.1 正常算子62

3.2 Hermite算子64

3.3 Hermite算子之间的序66

3.4 投影69

3.5 恒等映射的分解73

3.6 等距算子76

3.7 部分等距算子78

Ⅳ 紧算子80

4.1 紧算子80

4.2 Hilbert-Schmidt算子82

4.3 正常紧算子的谱分解86

4.4 对积分方程的应用87

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解91

5.1 连续函数演算91

5.2 应用：连续线性算子的极分解96

5.3 函数演算的推广97

5.4 Hermite算子的谱分解100

5.5 正常算子的谱分解105

5.6 酉算子的谱分解109

5.7 正常算子和乘法算子111

Ⅵ （无界）线性算子113

6.1 概述113

6.2 算子的共轭116

6.3 闭算子119

6.4 闭算子的谱123

6.5 自共轭算子125

Ⅶ 自共轭线性算子的谱分解128

7.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分128

7.2 一个无界函数关于一个恒等映射分解的积分135

7.3 自共轭算子的谱分解139

7.4 闭算子的极分解143

7.5 单参数酉算子群144

7.6 应用：Bochner定理150

7.7 量子力学的语言152

Ⅷ 对称算子156

8.1 对称算子的定义156

8.2 亏指数157

8.3 在矩问题上的应用162

8.4 对一些微分算子的应用163

参考文献172

主要记号173

译后记174

名词索引177

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