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数学基础课程1

第一部分 数学分析1

引言1

第一章 实数集与函数3

第二章 数列极限5

例题6

第三章 函数极限10

例题12

第四章 函数的连续性13

例题14

第五章 导数与微分15

例题17

第六章 微分中值定理及其应用18

例题19

第七章 实数的完备性20

例题21

第八章 不定积分21

第九章 定积分22

例题23

第十章 定积分的应用25

第十一章 反常积分25

例题26

第十二章 数项级数27

例题28

第十三章 函数列与函数项级数30

例题31

第十四章 幂级数32

例题33

第十五章 傅里叶级数35

例题35

第十六章 多元函数的极限与连续36

例题37

第十七章 多元函数微分学38

例题39

第十八章 隐函数定理及其应用41

第十九章 含参量积分42

例题42

第二十章 重积分45

例题45

第二十一章 曲线积分47

例题48

第二十二章 曲面积分49

例题49

练习51

第二部分 高等代数57

引言57

第一章 多项式57

第二章 行列式58

例题58

第三章 线性方程组59

例题59

第四章 矩阵62

例题63

第五章 二次型64

第六章 线性空间65

第七章 线性变换65

第八章 λ-矩阵66

第九章 欧几里得空间67

例题67

第十章 双线性函数68

练习68

第三部分 解析几何71

引言71

第一章 矢量与坐标71

例题73

第二章 轨迹与方程74

例题75

第三章 平面与空间直线76

例题77

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面78

例题79

第五章 二次曲线的一般理论81

例题82

第六章 二次曲面的一般理论82

例题83

练习84

数学与应用数学专业课程85

第一部分 数学模型85

引言85

第一章 数学模型概论86

第二章 最优化模型87

例题88

第三章 微分方程模型90

例题91

第四章 概率统计模型93

例题94

第五章 基本算法工具包96

第六章 最新算法97

第七章 数学建模竞赛97

第二部分 复变函数与积分变换98

引言98

第一章 复数与复变函数99

例题100

第二章 解析函数101

例题101

第三章 复变函数的积分103

例题104

第四章 解析函数的级数表示104

例题105

第五章 留数及其应用107

例题108

第六章 共形映射109

第七章 傅里叶变换109

第八章 拉普拉斯变换110

练习111

第三部分 运筹与优化116

引言116

第一章 线性规划模型117

例题118

第二章 线性规划的解法120

例题120

第三章 对偶理论与灵敏度分析122

例题123

第四章 运输问题及其解法124

例题126

第五章 多目标规划127

例题129

第六章 整数规划130

例题132

第七章 动态规划134

例题135

第八章 图与网络分析136

例题138

第九章 存储论140

例题141

第十章 排队论142

例题144

第十一章 对策论145

例题148

第十二章 决策分析148

例题150

第四部分 常微分方程152

引言152

第一章 基本概念153

例题153

第二章 初等积分法154

例题156

第三章 存在和唯一性定理157

例题158

第四章 奇解159

例题160

第五章 高阶微分方程161

第六章 线性微分方程组162

例题163

第七章微分方程的幂级数解法164

第八章 定性理论与分支理论165

第九章 边值问题166

练习167

第五部分 实变函数与泛函分析169

引言169

第一章 预备知识170

例题171

第二章 点集的拓扑概念172

例题172

第三章 测度论173

例题173

第四章 可测函数174

例题174

第五章 积分理论175

例题175

第六章 抽象空间论178

例题178

第七章 抽象空间之间的映射179

例题180

练习181

信息与计算科学专业课程184

第一部分 数值分析184

引言184

第一章 数值计算中的误差分析185

第二章 多项式插值方法186

第三章 样条插值188

第四章 最佳逼近189

第五章 数值微分与数值积分191

第六章 常微分方程（组）数值解192

第七章 偏微分方程（组）数值解193

练习194

第二部分 信息论197

引言197

第一章 介绍198

第二章 信息理论199

第三章 离散无记忆信道和容量成本方程200

第四章 离散无记忆信源和扭曲率方程200

第五章 高斯信道和信源201

第六章 信源-信道编码理论201

练习202

第三部分 数据结构与算法206

引言206

第一章 线性表206

第二章 栈和队列207

第三章 树和二叉树207

第四章图208

第五章 内排序209

第六章 查找209

练习209

第四部分 离散数学211

引言211

第一章 命题逻辑214

例题215

第二章 一阶逻辑216

例题218

第三章 关系219

例题220

第四章 函数221

例题222

第五章 图论223

例题226

第六章 树及其应用227

例题228

第七章 代数系统229

例题232

第五部分 计算机组成原理234

引言234

第一章 计算机系统概论234

例题235

第二章 运算方法和运算器235

例题236

第三章 存储系统237

例题238

第四章 指令系统239

例题239

第五章 中央处理器241

例题241

第六章 系统总线242

例题242

第七章 外围设备244

例题244

第八章 输入输出系统245

例题246

保险精算专业课程248

第一部分 风险理论248

第一章 效应理论与保险248

练习249

第二章 个体风险模型249

练习250

第三章 聚合风险模型250

练习251

第四章 破产理论252

练习253

第二部分 复利数学255

引言255

第一章 利息的基本概念255

第二章 年金257

例题257

第三章 收益率258

例题258

第四章 债务偿还260

例题260

第五章 债券及其定价理论262

例题262

第六章 复利数学的应用264

例题264

第七章 金融分析265

练习266

第三部分 寿险精算实务268

引言268

第一章 人寿保险的主要类型268

第二章 保单现金价值与红利269

第三章 特殊年金与保险269

第四章 寿险定价概述270

第五章 资产份额定价法270

第六章 资产份额法的进一步分析271

第七章 准备金评估Ⅰ272

第八章 准备金评估Ⅱ272

第九章 寿险公司内含价值273

第十章 偿付能力监管274

第十一章 养老金概述274

第十二章 养老金数理及实例275

练习276

第四部分 多元统计分析279

第一章 矩阵代数基本知识279

第二章 统计分析280

例题281

第三章 主成分分析283

例题283

第四章 因子分析287

例题289

第五章 聚类分析292

例题294

第六章 判别分析296

例题298

第五部分 概率论与数理统计299

引言299

第一章 概率论的基本概念299

例题300

第二章 随机变量及其分布302

例题303

第三章 多维随机变量及其分布304

例题305

第四章 随机变量的数字特征306

例题306

第五章 大数定律及中心极限定理307

例题308

第六章 样本及抽样分布308

第七章 参数估计309

例题310

第八章 假设检验311

例题311

练习312

第六部分 统计学原理313

引言313

第一章 绪论313

第二章 统计设计和统计调查314

第三章 统计整理315

第四章 总量指标和相对指标315

第五章 平均指标和变异指标316

第六章 动态数列317

第七章 统计指数317

例题318

第八章 抽样调查319

例题320

第九章 相关与回归分析320

例题321

第七部分 生命表基础323

引言323

第一篇 生存模型及其应用323

第一章 生存模型及其性质323

例题324

第二章 生命表325

例题325

第三章 完整样本数据情况下表格生存模型的估计326

第四章 非完整样本数据情况下表格生存模型的估计327

例题328

第五章 参数生存模型的估计328

例题329

第六章 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算331

例题332

第二篇 人口统计333

第七章 死亡和生育测度333

例题333

第八章 人口模型334

例题335

第九章 人口规划及人口普查应用335

例题336

第三篇 人口统计337

第十章 表格数据修匀337

例题338

第十一章 参数修匀340

例题340

第八部分 抽样调查342

引言342

第一章简单随机抽样343

第二章 分层抽样344

第三章 系统抽样346

第四章 整群抽样347

第五章 多阶段抽样348

第六章 不等概率抽样349

第七章 二重抽样350

参考文献352