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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、变量与区间1

二、函数的概念2

三、函数的几种特性4

四、反函数5

五、复合函数6

六、初等函数7

习题1-111

第二节 数列的极限12

一、数列极限的概念12

二、收敛数列的性质17

习题1-219

第三节 函数的极限20

一、函数极限的定义20

二、函数极限的性质26

一、无穷小27

第四节 无穷小与无穷大27

习题1-327

二、无穷大30

习题1-431

第五节 极限运算法则32

习题1-538

第六节 极限存在准则两个重要极限39

习题1-647

第七节 无穷小的比较47

一、连续函数的概念50

习题1-750

第八节 函数的连续性50

二、函数的间断点54

习题1-856

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性56

一、连续函数的运算56

二、反函数与复合函数的连续性57

三、初等函数的连续性58

第十节 闭区间上连续函数的性质60

习题1-960

习题1-1063

总习题一63

考研试题选讲(一)65

第二章 导数与微分68

第一节 导数的概念68

一、引例68

二、导数定义69

三、求导数举例70

四、左、右导数73

五、函数可导性与连续性的关系74

习题2-175

第二节 求导法则和基本求导公式75

一、导数的四则运算法则75

二、反函数与复合函数的求导法则77

三、基本求导公式和求导法则80

四、综合举例81

五、高阶导数82

习题2-284

第三节 隐函数与参数方程求导法则85

一、隐函数求导法则85

二、参数方程求导法则87

三、相关变化率89

习题2-390

第四节 微分90

一、微分的概念90

二、微分的公式及运算法则92

三、微分的应用94

习题2-496

总习题二97

第三章 微分中值定理和导数的应用98

第一节 拉格朗日中值定理和函数的单调性98

一、罗尔(Rolle)中值定理98

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理100

三、函数的单调性103

习题3-1106

第二节 柯西中值定理和不定式极限107

一、柯西(Cauchy)中值定理107

二、不定式极限108

习题3-2112

第三节 泰勒中值定理113

一、泰勒(Taylor)中值定理113

二、常用的几个(带皮亚诺余项)麦克劳林公式115

习题3-3117

第四节 函数的极值与最值118

一、极值判别118

二、最大值与最小值121

习题3-4123

第五节 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘124

一、曲线的凹凸性与拐点124

二、曲线的渐近线与函数图形的描绘126

习题3-5130

一、方程的近似解131

第六节 导数的应用131

二、导数在经济管理中的应用133

习题3-6140

总习题三141

考研试题选讲(二、三)143

第四章 不定积分149

第一节 不定积分的概念与性质149

一、原函数与不定积分的概念149

二、基本积分表153

三、不定积分的性质154

习题4-1156

第二节 换元积分法157

一、第一类换元法157

二、第二类换元法162

习题4-2167

第三节 分部积分法168

习题4-3172

总习题四173

考研试题选讲(四)174

第五章 定积分177

第一节 定积分的概念与性质177

一、引例177

二、定积分的定义179

三、定积分的性质181

习题5-1184

第二节 微积分基本公式185

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系185

二、积分上限的函数及其导数186

三、牛顿-莱布尼兹公式187

习题5-2190

第三节 定积分的换元法与分部积分法191

一、定积分的换元法191

二、定积分的分部积分法196

习题5-3197

总习题五198

考研试题选讲(五)199

第一节 定积分的元素法203

第六章 定积分的应用203

第二节 平面图形的面积205

习题6-1207

第三节 体积207

一、旋转体的体积207

二、平行截面面积为已知的立体的体积210

习题6-2211

第四节 平面曲线的弧长211

一、直角坐标情形211

二、参数方程情形212

习题6-3213

第五节 定积分在物理学与经济问题中的应用举例213

一、变力沿直线所作的功213

二、定积分在经济学上的应用215

习题6-4218

总习题六219

考研试题选讲(六)219

习题答案221