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第一章 级数1

Ⅰ 常数项级数1

一、无穷数项级数1

二、求级数通项的方法2

三、求级数前n项和的方法8

四、判别数项级数敛散性的方法16

(一) 四种一般判别方法16

(二) 正项级数的七种常用判敛方法24

(三) 任意项级数的四种常用判敛方法38

(四) 数项级数判敛的一般程序和方法选择46

Ⅱ 函数项级数51

一、函数项级数的收敛域的求法51

二、判别一致收敛的四种方法56

三、一致收敛性在理论上的应用65

Ⅲ 幂级数78

一、幂级数收敛半径的求法78

二、幂级数的运算84

三、将函数展成幂级数的方法94

四、泰勒级数在近似计算上的应用116

Ⅳ 富里哀级数125

一、函数f(x)在［-π，π］上展开为富氏级数的步骤126

二、奇偶函数的富里哀级数展开方法133

三、把定义在［0，π］上的函数f(x)展开为正弦级数和余弦级数的步骤136

四、把定义在任意区间［-l,l］上的函数f(x)展成富氏级数的方法142

五、将函数展开为富里哀级数的间接方法146

一、多元函数概念150

第二章 多元函数微分法及其应用150

二、二元函数的极限164

三、二元函数的连续性182

四、偏导数及其应用190

五、全微分及其应用200

六、方向导数208

七、复合函数的微分法与微分形式不变性210

八、隐函数的微分法228

九、空间曲线的切线及法平面243

十、曲面的切平面及法线249

十一、高阶偏导数256

十二、二元函数的泰勒公式269

十三、多元函数的极值273

第三章 重积分298

一、二重积分298

(一) 二重积分与定积分概念、性质的比较298

(二) 二重积分的计算方法306

(三) 二重积分计算中的变量代换334

二、三重积分352

(一) 三重积分的定义和利用定义计算三重积分353

(二) 三重积分的计算方法354

(三) 计算三重积分的一般步骤和坐标系的选择原则381

三、重积分的应用388

(一) 曲面的面积389

(二) 质量、静力矩与重心394

(三) 转动惯量398

(一) 曲线积分的定义和利用定义计算曲线积分402

第四章 曲线积分及曲面积分402

一、曲线积分402

(二) 曲线积分的性质409

(三) 曲线积分的计算方法410

(四) 格林公式424

(五) 曲线积分与路径无关的条件430

二、曲面积分440

(一) 曲面积分的定义和利用定义计算441

(二) 曲面积分的计算方法446

(三) 奥氏公式466

第五章 微分方程471

一、微分方程的一般概念471

二、列微分方程的一般方法475

三、微分方程的求解方法和步骤483

(一) 总体简述483

(二) 分类详解485

四、微分方程的应用556