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第一节　集合与映射1

一、集合及其运算1

第一章 函数1

二、映射3

习题1-15

第二节 函数的概念与性质5

一、函数的概念5

二、函数的基本性质7

三、反函数9

习题1-29

一、基本初等函数10

第三节　初等函数10

二、复合函数、初等函数12

三、双曲函数与反双曲函数13

习题1-315

第二章　极限16

第一节　数列的极限16

一、数列极限的定义16

二、数列极限的性质18

三、数列的收敛准则21

习题2-124

一、当x→∞时，函数f（x）的极限25

第二节　函数的极限25

二、当x→x0时，函数f（x）的极限26

三、函数极限的性质28

习题2-230

第三节　无穷大量与无穷小量31

一、无穷大量31

二、无穷小量32

习题2-336

第四节　极限的运算法则36

习题2-440

二、重要极限？=141

一、夹逼定理41

第五节　夹逼定理、两个重要极限41

三、重要极限？（1+？）x=e43

习题2-545

第六节　无穷小量的比较45

一、无穷小量比较的概念45

二、关于等价无穷小的性质和定理46

习题2-648

第三章 函数的连续性49

第一节　连续与间断49

一、函数连续性的概念49

二、函数的间断性51

第二节　连续函数的性质53

一、连续函数的基本性质53

习题3-153

二、初等函数的连续性57

习题3-257

第三节　闭区间上连续函数的性质57

一、闭区间上连续函数的性质57

二、函数的一致连续性60

习题3-361

第四章　一元函数的导数与微分63

第一节　导数的概念63

一、导数概念的引入63

二、导数的定义64

三、导数的几何意义67

四、可导与连续的关系68

习题4-168

第二节　求导法则69

一、函数四则运算的求导法则69

二、复合函数的求导法则71

三、反函数的求导法则73

四、基本导数公式74

五、隐函数的求导法则75

六、参数方程的求导法则76

七、取对数求导法77

习题4-278

第三节　高阶导数79

习题4-382

第四节　微分及其运算83

一、微分的概念83

二、微分与导数的关系84

三、微分的几何意义85

四、微分法则85

五、高阶微分87

习题4-488

第五章　微分中值定理89

第一节　微分中值定理89

一、罗尔中值定理89

二、拉格朗日中值定理90

三、柯西中值定理92

习题5-193

第二节　洛必达法则94

一、？型不定式94

二、？型不定式96

三、其他不定式98

习题5-2100

第三节　泰勒公式101

一、泰勒公式101

二、函数的泰勒展开式举例103

习题5-3105

一、函数的单调性106

第六章　导数的应用106

第一节 函数的单调性与极值106

二、函数的极值108

习题6-1111

第二节　函数的最值及其应用111

习题6-2114

第三节 曲线的凹凸性115

习题6-3118

第四节 函数图形的描绘118

一、渐近线118

二、函数图形的描绘120

习题6-4121

一、相关变化率122

第五节　相关变化率、弧微分、曲率122

二、弧微分123

三、曲率124

习题6-5127

第七章　一元函数的积分128

第一节　不定积分的概念和性质128

习题7-1132

第二节　求不定积分的方法132

一、第一换元积分法（凑微分法）133

二、第二换元积分法134

三、分部积分法138

四、有理函数和可化为有理函数的函数的积分140

习题7-2144

第三节　定积分的概念145

一、曲边梯形的面积145

二、定积分的概念146

三、定积分的性质147

习题7-3151

第四节　定积分的基本定理151

一、积分上限函数151

二、微积分的基本公式153

习题7-4154

一、换元法155

第五节　定积分的计算155

二、分部积分法157

三、部分分式法160

习题7-5161

第六节　广义积分162

一、无穷积分162

二、瑕积分164

三、Γ函数166

四、广义积分的收敛原理167

五、广义积分的柯西主值168

习题7-6169

一、直角坐标情形171

第二节　平面图形的面积171

第八章　定积分的应用171

第一节　定积分的微元法171

二、极坐标情形173

习题8-2175

第三节　平面曲线的弧长176

习题8-3179

第四节　立体体积和旋转体的侧面积179

一、平行截面面积为已知的立体体积179

二、旋转体的体积180

三、旋转体的侧面积182

一、变力做功183

第五节　定积分在物理学中的应用183

习题8-4183

二、液体静压力185

习题8-5186

第六节　其他方面的应用186

一、质心186

二、连续函数的平均值188

习题8-6191

第九章　无穷级数192

第一节　常数项级数的概念与性质192

一、无穷级数的概念192

二、级数收敛的必要条件194

三、级数的基本性质195

习题9-1196

第二节　常数项级数敛散性判别法197

一、正项级数敛散性判别法197

二、交错级数及其敛散性判别法202

三、任意项级数及其敛散性判别法203

习题9-2205

第三节　幂级数206

一、函数项级数206

二、幂级数及其收敛域207

三、幂级数的运算210

习题9-3211

第四节 函数展开成幂级数211

一、幂级数的解析性质211

二、函数展开为幂级数212

习题9-4217

第五节　傅里叶级数217

一、周期函数的傅里叶级数217

二、非周期函数的傅里叶级数225

习题9-5229

附录　常用积分公式230

习题参考答案239