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第7章 级数1

7.1数项级数的收敛性1

习题7.14

7.2和式的积分判别法与估计4

习题7.28

7.3正项级数的比较判别法8

习题7.310

7.4正项级数的其他判别法11

习题7.413

7.5交错级数14

习题7.515

7.6绝对收敛和条件收敛15

习题7.615

7.7.幂级数16

7.7.1幂级数及其收敛半径16

习题7.7（1）20

7.7.2幂级数的运算及和函数的性质20

习题7.7（2）22

7.7.3函数的幂级数展开——Taylor级数22

习题7.7（3）27

7.8 Fourier级数27

7.8.1三角级数系及三角函数系的正交性27

7.8.2以2π为周期的函数的Fourier级数28

7.8.3正弦级数和余弦级数30

习题7.832

第8章 空间解析几何与向量代数33

8.1空间直角坐标系与点的坐标33

8.1.1空间直角坐标系33

8.1.2空间中点的坐标33

习题8.135

8.2向量及其运算35

8.2.1向量的基本概念35

8.2.2向量的运算36

习题8.242

8.3空间平面与直线方程42

8.3.1空间中的直线方程42

8.3.2空间中的平面方程44

习题8.345

8.4空间曲面与曲线方程46

8.4.1空间曲面的方程46

8.4.2空间曲线的方程51

习题8.453

第9章 多元微分学及应用54

9.1极限和连续54

习题9.159

9.2偏导数59

习题9.262

9.3全微分63

习题9.366

9.4复合函数和隐函数求导66

9.4.1复合函数求导66

9.4.2隐函数求导68

习题9.469

9.5微分法在几何上的应用70

9.5.1空间曲线的切线和法平面方程70

9.5.2空间曲面的切平面和法线方程71

习题9.572

9.6方向导数和梯度73

习题9.675

9.7多元函数的极值和最值75

9.7.1多元函数求极值75

9.7.2多元函数求最值77

9.7.3条件极值78

习题9.779

9.8二元函数Taylor公式79

习题9.881

第10章 重积分及应用82

10.1二重积分的定义与性质82

10.1.1空间立体的体积82

10.1.2二重积分的性质83

习题10.184

10.2二重积分的计算84

10.2.1矩形区域84

10.2.2一般平面区域85

习题10.289

10.3二重积分换元法89

习题10.392

10.4二重积分的应用92

10.4.1空间立体的体积93

10.4.2空间曲面的面积93

10.4.3不均匀薄片的质量和重心95

习题10.496

10.5三重积分的概念与计算96

习题10.599

10.6三重积分换元法99

10.6.1三重积分换元公式100

10.6.2柱坐标换元法100

10.6.3球坐标换元法101

习题10.6102

第11章 曲线积分与曲面积分103

11.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）103

11.1.1问题103

11.1.2第一类曲线积分的概念和性质103

11.1.3第一类曲线积分的计算105

习题11.1108

11.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）108

11.2.1问题108

11.2.2第二类曲线积分的概念和性质109

11.2.3两类曲线积分之间的关系110

11.2.4第二类曲线积分的计算111

习题11.2113

11.3 Green公式113

11.3.1平面区域的分类与平面区域边界的定向113

11.3.2 Green公式概述114

11.3.3 Green公式的应用116

11.3.4曲线积分与路径无关的条件118

习题11.3120

11.4第一类曲面积分121

11.4.1曲面形物体的质量121

11.4.2对面积的曲面积分的定义和性质121

11.4.3对面积的曲面积分的计算122

习题11.4124

11.5第二类曲面积分125

11.5.1定向曲面125

11.5.2第二类曲面积分的概念125

11.5.3第二类曲面积分的性质127

11.5.4第二类曲面积分的计算128

11.5.5两类曲面积分之间的关系130

习题11.5131

11.6 Gauss公式和Stokes公式131

11.6.1 Gauss公式131

11.6.2 Stokes公式134

习题11.6137

第12章 常微分方程139

12.1基本概念139

习题12.1140

12.2几类特殊形式一阶微分方程的求解140

12.2.1变量分离方程141

习题12.2（1）142

12.2.2齐次方程142

习题12.2（2）145

12.2.3一阶线性微分方程145

习题12.2（3）149

12.2.4可降阶的高阶微分方程150

习题12.2（4）152

12.3二阶线性微分方程152

12.3.1二阶线性齐次微分方程解的结构153

12.3.2二阶线性非齐次微分方程解的结构153

习题12.3（1）155

12.3.3二阶常系数线性齐次微分方程155

习题12.3（2）158

12.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程158

习题12.3（3）161

12.3.5 Euler方程的求解162

12.4二阶线性微分方程的应用163

12.4.1弹簧振动163

12.4.2阻尼振动164

12.4.3强迫振动166

习题12.4166

习题答案与提示167

参考文献179