中学生知识百科丛书 数学百科【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

中学生知识百科丛书 数学百科PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 实数3

一、有理数3

有理数的概念3

绝对值3

有理数的运算4

近似数及有效数字5

二、无理数8

无理数的概念8

三、实数的概念10

实数10

四、相关知识链接10

刘徽10

程大位12

中国是最早使用负数的国家13

无理数的由来13

中国数学史14

第2章 代数式及其运算25

一、代数式25

代数式的概念25

单项式26

多项式26

代数式的运算27

二、整式的加减乘除28

加减运算28

乘法运算28

除法运算29

三、因式分解30

因式分解的概念30

因式分解的方法30

四、分式31

分式的概念及性质31

分式的运算32

五、相关知识链接33

杨辉33

陈景润34

哥德巴赫猜想35

中国数学奥林匹克35

巴比伦数学36

第3章 方程41

一、一元一次方程41

方程的概念41

解方程41

方程同解原理42

二、二元一次方程组42

二元一次方程组的概念42

二元一次方程组的解法43

多元方程44

三元一次方程组44

三、一元二次方程44

一元二次方程的概念44

因式分解法解一元二次方程45

配方法解一元二次方程45

公式法解一元二次方程45

一元二次方程根与系数的关系46

代数基本定理47

四、分式方程47

分式方程的概念47

分式方程的解法47

五、代数方程48

代数方程48

验根49

超越方程49

六、二元二次方程组50

二元二次方程50

二元二次方程组50

二元二次方程组的解法50

七、行列式52

二阶行列式52

二元线性方程组的行列式解法52

三阶行列式53

三阶行列式的性质53

代数余子式55

三元线性方程组的行列式解法55

三元齐次线性方程组56

八、相关知识链接57

关于代数57

关于中国古代的一次方程组58

中国古代的一个一元二次方程60

阿贝尔60

韦达61

华罗庚62

丢番图63

第4章 平面几何知识67

一、基本概念67

几何学67

直线的基本性质67

角67

角的平分线68

对顶角68

垂线69

点到直线的距离69

等腰三角形69

二、三角形69

多边形69

多边形的内角和定理70

三角形的分类70

三角形的性质70

勾股定理71

三角形的角平分线、高线、中线72

三角形的垂心、重心、内心、外心、旁心74

全等三角形75

全等三角形的判定75

等腰三角形的性质76

线段的垂直平分线76

轴对称76

轴对称的性质77

三、平行线77

同位角、内错角、同旁内角77

平行线78

两平行线的公垂线78

平行公理78

平行线的性质78

平行线的判定方法78

四、平行四边形79

平行四边形的判定及性质79

矩形的判定及性质79

菱形的判定及性质80

正方形的判定及性质80

中心对称图形80

五、梯形81

梯形81

等腰梯形81

直角梯形82

四边形的分类82

平行线分线段成比例定理82

平行线等分线段定理83

六、相似形84

成比例线段84

比例的性质84

黄金分割85

相似三角形85

相似三角形的判定85

相似三角形的性质86

七、圆86

圆的基本概念86

圆的相关性质87

点的轨迹88

圆周长公式88

弧长公式88

圆的面积公式88

扇形的面积公式89

弓形的面积公式89

多边形的外接圆89

多边形的内切圆90

正多边形的外接圆和内切圆90

直线和圆的位置关系91

圆的切线的判定及性质91

两圆的位置关系91

两圆的公切线92

切线长定理92

弦切角定理93

相交弦定理93

切割线定理93

垂径定理93

卜拉美古塔定理94

托勒密定理94

梅涅劳定理94

塞瓦定理94

西摩松线95

八、相关知识链接95

中国古代有关三角的一些研究95

关于圆周率π96

徐光启97

欧几里得99

祖冲之99

泰勒斯100

希尔伯特101

16、17世纪数学102

第5章 集合与简易逻辑107

一、集合与集合的运算107

集合107

集合的表示方法108

集合的分类108

集合与集合的关系109

集合的运算性质110

有限集合的子集个数公式111

二、逻辑联结词与四种命题112

命题112

逻辑联结词112

复合命题的真值表113

开语句114

四种命题114

四种命题的关系115

逻辑等价116

反证法116

三、充要条件117

充分条件与必要条件117

四、相关知识链接118

康托118

罗素悖论118

十九世纪数学119

第6章 函数127

一、函数127

对应127

映射128

一一映射129

逆映射129

常量与变量129

函数130

平面直角坐标系130

函数的图像130

同一函数131

区间131

常函数132

一元函数132

二元函数132

多元函数132

正比例函数133

反比例函数133

一次函数134

二次函数135

分段函数135

函数的表示方法135

增函数136

减函数136

函数的单调性136

单调区间137

复合函数137

复合函数的单调性137

偶函数138

奇函数138

反函数138

反函数的性质139

函数图像的做法139

二、指数与指数函数141

根式141

指数142

指数的运算性质143

指数函数143

指数函数的图像及性质143

三、对数与对数函数144

对数144

常用对数144

自然对数144

对数的基本性质145

对数的运算性质145

对数的换底公式145

对数函数145

对数函数的图像和性质146

指数、对数方程147

四、相关知识链接147

陈建功147

笛卡儿148

传染病的传播149

第7章 数列153

一、数列153

数列153

数列的通项公式154

数列的表示方法154

数列的分类155

递推公式156

数列的前n项和156

二、等差数列157

等差数列的概念157

等差数列的通项公式157

等差数列的求和158

等差中项158

等差数列的性质158

三、等比数列159

等比数列的概念159

等比数列的通项公式160

等比数列的增减性160

等比数列的求和160

等比中项161

等比数列的性质161

等差数列、等比数列的判定方法162

常用数列求和方法163

四、相关知识链接164

斐波那契164

老鼠的繁殖问题165

植树造林绿化环境向题166

用优惠券购书168

分期付款问题170

第8章 三角函数175

一、任意角的三角函数175

任意角的概念175

弧度制175

弧长公式176

任意角的三角函数176

三角函数线177

三角函数值的符号178

同角三角函数的关系式178

正弦、余弦、正切的诱导公式179

二、两角和与差的三角函数181

两角和与差的正弦、余弦、正切181

二倍角、半角的正弦、余弦、正切182

和差化积、积化和差公式183

三、三角函数的图像和性质184

三角函数的图像184

周期函数186

三角函数的周期187

正弦函数、余弦函数的性质187

正切函数、余切函数的性质189

函数y=Asin （ωx+？）的图像和性质190

四、相关知识链接191

明安图191

戴煦192

中国发展数学的重要计划192

第9章 平面向量197

一、向量及其运算197

向量197

向量的模197

零向量197

单位向量198

自由向量198

平行向量198

相等向量198

相反向量198

向量的加法198

向量的减法200

实数与向量的积200

平面向量的数量积201

平面向量基本定理202

平面向量的平行203

平面向量的垂直203

两点间的距离公式203

线段的定比分点203

平移205

二、解三角形206

解直角三角形206

解斜三角形206

正弦定理207

余弦定理207

三角形的面积公式207

三、相关知识链接208

人造地球卫星的运行问题208

通信网络210

第10章 不等式215

一、不等式及其性质215

不等式215

一元一次不等式215

一元一次不等式组215

一元二次不等式216

一元二次不等式组216

绝对值不等式216

分式不等式216

无理不等式216

不等式的性质217

二、不等式的证明217

算术平均数与几何平均数217

常用基本不等式219

柯西不等式219

绝对值不等式的性质219

不等式的证明方法219

三、不等式的解法221

不等式的同解原理221

一元一次不等式的解法222

一元二次不等式的解法222

简单的高次不等式的解法223

分式不等式的解法224

无理不等式的解法224

含绝对值的不等式的解法224

四、相关知识链接226

柯西226

人口与耕地问题227

库存228

蔬菜运输方式的选择230

第11章 直11线和圆的方程235

一、直线的方程235

直线的倾斜角235

直线的斜率235

直线的方向向量236

直线的方程236

直线方程的形式236

法向量238

二、两条直线的位置关系238

平行238

垂直239

两条直线位置关系的判定方法239

两直线的夹角239

两直线的交点240

直线系241

点到直线的距离241

三、简单的线性规划242

二元一次不等式表示的平面区域242

线性规划243

四、圆244

曲线和方程244

求曲线的方程245

曲线的交点246

解析几何247

圆的标准方程247

确定圆的方程的方法248

参数方程249

圆的参数方程249

普通方程249

直线和圆的位置关系250

两圆的位置关系250

圆的切线方程的求法251

圆的弦长的求法252

圆系方程252

五、相关知识链接253

数学发展简史253

台风预报262

第12章 圆锥曲线方程265

一、椭圆265

椭圆的定义265

椭圆的标准方程及几何性质266

椭圆的参数方程266

椭圆的焦半径267

椭圆的焦准距267

椭圆的焦点弦268

椭圆的通径268

二、双曲线268

双曲线的定义268

双曲线的标准方程及几何性质269

双曲线的焦半径270

双曲线的通径271

双曲线的渐近线的特征与求法271

双曲线系271

共轭双曲线272

三、抛物线272

抛物线的定义272

抛物线标准方程及几何性质273

抛物线的焦半径273

抛物线的焦点弦273

四、圆锥曲线274

圆锥曲线的统一定义274

直线与圆锥曲线的位置关系274

五、相关知识链接276

秦九韶276

李善兰277

生态平衡问题278

预测水位上涨278

第13章 直线 平面 简单几何体283

一、空间的直线和平面283

几何283

空间图形283

立体几何283

空间多边形283

平面283

平面的基本性质284

空间图形在平面内的表示方法286

空间的直线287

等角定理288

空间图形的平移288

异面直线289

异面直线所成的角289

空间直线和平面的位置关系289

空间直线和平面平行290

空间平面与平面平行290

直线与平面垂直291

三垂线定理292

三垂线定理的逆定理292

平面与平面垂直292

二、空间向量293

空间向量293

相等的空间向量293

空间向量的运算293

平行六面体294

共线向量294

空间直线的向量参数表示式295

共面向量295

基底295

基向量295

空间向量基本定理296

向量的长度296

向量的垂直296

向量的数量积296

向量的正射影297

用向量解几何题的一般方法297

单位正交基底297

空间直角坐标系297

右手直角坐标系298

向量a的坐标298

点在空间直角坐标系中的坐标298

向量的直角坐标运算299

法向量299

向量的夹角公式300

空间两点间的距离公式300

三、夹角和距离300

平面的斜线与平面所成的角300

二面角301

二面角的平面角302

直二面角302

图形与图形的距离302

点与点间的距离302

点到平面的距离303

点到直线的距离303

直线到平面的距离303

两平行平面的距离303

异面直线的距离304

四、简单多面体与球304

多面体304

凸多面体305

棱柱305

棱柱的性质306

长方体306

正方体307

棱锥307

棱锥的性质307

祖暅原理308

棱台308

正棱台310

正多面体311

正多面体的性质的应用312

简单多面体312

欧拉定理312

拓扑学312

球面313

球体313

大圆、小圆313

球的性质313

球的体积公式313

球的表面积公式313

球面距离313

五、相关知识链接314

祖暅314

阿基米得315

欧氏几何与非欧几何316

测量降雨量320

罐头盒的设计问题320

第14章 排列、组合和二项式定理325

一、排列与组合325

分类计数原理与分步计数原理325

排列325

排列数326

全排列326

阶乘326

组合327

组合数327

相异元素可以重复的排列数公式327

二、二项式定理328

二项式定理328

二项展开式的性质328

二项式系数的性质329

三、相关知识链接329

汪莱329

欧拉330

阿拉伯数学332

足球甲A联赛333

第15章 概率与统计337

一、概率337

概率论337

确定性现象337

随机现象337

必然事件338

不可能事件338

随机事件338

频率338

事件A的概率338

基本事件339

等可能事件的概率340

互斥事件340

互斥事件有一个发生的概率340

对立事件342

对立事件的概率342

相互独立事件342

相互独立事件同时发生的概率343

独立重复试验343

独立重复试验的概率343

概率的和与积的互补公式344

大数定律344

二、随机变量344

随机变量344

离散型随机变量345

连续型随机变量345

离散型随机变量的分布列345

二项分布346

期望347

一组数据的方差347

随机变量的方差348

极差348

标准差348

方差与标准差的性质348

三、统计349

统计学349

总体、个体和样本349

抽样350

平均数350

总体平均数351

加权平均数351

众数351

中位数352

平均差352

变异系数353

简单随机抽样353

抽签法354

随机数表法354

系统抽样354

分层抽样355

简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的区别与联系355

放回抽样356

不放回抽样356

总体分布的估计356

频率分布表356

频率分布条形图357

组距357

累积频率357

频率分布直方图358

累积频率分布图359

总体分布360

总体密度曲线360

正态分布361

正态曲线361

标准正态总体362

标准正态曲线362

一般正态总体与标准正态总体的转化363

线性回归364

回归直线方程365

样本相关系数365

四、相关知识链接366

泊松366

费马367

掷骰子游戏367

“彩票”的中奖率368

第16章 极限373

一、数学归纳法373

特殊命题和一般命题373

数学归纳法373

不完全归纳法374

完全归纳法374

杨辉三角374

二、极限375

数列的极限375

数列极限的性质375

数列极限的四则运算376

函数的极限376

函数的单侧极限377

函数的左极限377

函数的右极限378

函数的极限的性质378

函数极限的四则运算378

两个重要的极限379

函数的连续性379

最大值最小值定理380

间断点380

三、相关知识链接381

戴德金381

达朗贝尔382

求和的困惑383

第17章 导数与微分387

一、导数387

导数的概念387

求函数导数的方法387

导函数388

导数的几何意义388

几种常见函数的导数389

函数的和、差、积、商的导数390

反函数的导数390

对数求导法390

二阶导数391

三阶导数391

n阶导数391

高阶导数392

导数的莱布尼茨符号392

复合函数的导数392

对数函数与指数函数的导数392

二、导数的应用393

判断函数的单调性393

求函数的极值394

求函数的最大值与最小值395

判定曲线凹性的方法396

拐点396

曲线拐点的求法396

渐近线397

原函数398

三、微分398

微分398

复合函数的微分399

中值定理400

洛必达法则401

四、相关知识链接402

牛顿402

莱布尼茨403

帕斯卡404

十八世纪数学405

第18章 复数411

一、复数的概念411

虚数单位411

复数411

两个复数相等412

共轭复数412

复数集412

二、复数的代数运算412

复数的加法与减法412

复数的乘法412

复数的除法413

复数的开方413

三、复数的向量表示414

复平面414

复数的模415

复数加法的几何意义415

复数减法的几何意 义415

复数的运算性质416

四、复数的三角形式416

复数的幅角416

复数的三角形式417

棣莫佛定理417

复数的指数形式417

五、相关知识链接417

18个21世纪的重大数学问题417

国际数学奥林匹克420

第19章 解题方法与技巧425

一、基本解题方法425

用配方法求函数的值域425

用配方法求函数的最大值、最小值426

用配方法解决平面几何问题426

用两点间的距离解决最小值问题427

用待定系数法解决方程的曲线问题427

用待定系数法求曲线的方程问题428

用构造法解决函数问题428

用构造法解决二项式系数问题429

用构造法解决平面几何问题429

用构造法解决不等式问题430

用列举法解决集合问题431

用列举法解决与自然数有关的问题431

用列举法解决计数问题432

用列举法解决排列、组合问题432

用递推法解决数列的通项问题433

用递推法解决比较大小问题434

用递推法求极限434

用递推法解决平面几何问题435

用综合法解决计数问题436

用综合法解决三角形问题437

用综合法解决复数问题438

用综合法解决解析几何问题438

用综合法解决不等式的证明问题440

用分析法解决向量问题440

用分析法比较大小441

用比较法证明不等式443

用反证法证明否定性命题444

用反证法证明唯一性命题445

用反证法证明不等问题445

用反证法证明“至多”、“至少”的问题446

用放缩法证明不等式447

二、分类讨论448

因概念分段定义引起的分类讨论449

因公式分段表达引起的分类讨论450

因所实施的运算引起的分类讨论451

因图形位置不确定引起的分类讨论453

因图形的形状不同引起的分类讨论454

因字母系数参与引起的分类讨论455

因条件不唯一引起的分类讨论456

三、避免分类讨论的策略458

变量分离法458

实数绝对值的平方459

换元法460

方程与函数的转化461

四、数形结合462

集合中的数形结合462

命题中的数形结合463

函数中的数形结合463

方程中的数形结合464

不等式中的数形结合465

数列中的数形结合465

用数形结合解决角的问题466

平面上的曲线问题用方程解决468

五、转化470

变量间的转化470

换元转化470

空间图形与平面图形的转化471

三棱锥的体积计算中转换顶点472

通过作截面进行等积转化473

把几何体分割后求体积473

同解转化474

利用公式的变形进行转化475

整体转化476

利用等积转化求点到平面的距离476

超越方程的转化477

命题的转化477

无限与有限的转化478

六、函数方法479

用常量与变量的相对性解决问题479

用变量的范围决定结果481

用极限法求函数定义域483

用公式法求函数解析式484

用代换法求函数解析式485

用归纳法求函数解析式485

用直接法求函数解析式486

七、方程的方法487

多元等式转化为一元方程488

将解析式赋值转化为方程488

八、数学归纳法490

用数学归纳法证明数列的通项问题490

用数学归纳法证明不等式491

用数学归纳法证明整除问题491

用数学归纳法证明存在性问题492

九、类比推理493

由平行四边形的性质推平行六面体的性质494

由正三角形的性质推正四面体的性质495

十、篱笆法495

篱笆法基本知识495

用篱笆法分解二次三项式496

用篱笆法分解二次六项式与解方程组497

用篱笆法分解二次十项式501

用篱笆法分解三次四项式与解方程501

用篱笆法分解四次五项式与解方程503

用篱笆法发现的分解高次五项式定理505

十一、相关知识 链接515

篱笆法的发明人董国超515

华罗庚等科学家支持篱笆法（史料摘录）518

第20章 名题详解547

附录一 数学大事年表547

附录二 国际国内数学大奖566

费尔兹奖566

沃尔夫数学奖568

阿贝尔奖571

内万林纳奖572

华罗庚数学奖573

附录三 本书所用符号574