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第五章　立体解析几何1

1 空间坐标系1

1.1　空间直角坐标系1

1.2　柱坐标系3

＊1.3　球坐标系4

2 向量5

2.1 向量的定义和坐标表示5

2.2　向量的加减法和数乘向量6

2.3 向量的长短与两点的距离11

2.4　方向余弦13

2.5　向量的点乘14

＊2.6　向量的叉乘19

3　平面23

3.1　平面的点法式方程23

3.2　平面的一般方程25

3.3　平面的截距式方程27

3.4　两平面的关系27

3.5　点到平面的距离29

4　空间直线30

4.1　直线的一般方程30

4.2　直线的参数方程与点向式方程31

4.3　两直线的关系34

4.4　直线与平面的关系35

5.1　球面方程与曲面方程37

5.2　柱面方程37

5 曲面37

5.3　旋转曲面方程40

5.4　椭球面方程42

5.5　双曲面方程43

5.6　抛物面方程46

5.7　二次锥面方程49

6　空间曲线51

6.1　空间曲线的方程51

＊6.2　空间曲线的投影53

第五章 复习思考题56

第五章 作业题57

1.1 区域62

1　多元函数的极限与连续性62

第六章　多元微分学62

1.2　多元函数64

1.3　多元函数极限与连续性66

2　偏导数与全微分71

2.1　一阶偏导数的概念与高阶偏导数71

2.2　全微分77

2.3　多元复合函数微分法与全微分的形式不变性81

＊2.4　隐函数微分法88

3　多元微分学的应用91

＊3.1　曲线的切线与法平面91

＊3.2　曲面的切平面与法线92

3.3　多元函数极值95

第六章 复习思考题102

第六章 作业题103

第七章　多元积分学109

1　二重积分109

1.1　二重积分的实际模型与定义109

1.2　二重积分的简单性质113

1.3　利用直角坐标系计算二重积分117

1.4　利用极坐标系计算二重积分123

2　三重积分127

2.1　三重积的实际背景与定义127

2.2　利用直角坐标系计算三重积分129

2.3　利用柱坐标系计算三重积分132

＊2.4　利用球坐标系计算三重积分134

3.1　第一型曲线积分的实际模型与定义137

3　曲线积分137

3.2　第一型曲线积分的简单性质138

3.3　第一型曲线积分的计算139

3.4　第二型曲线积分的实际模型与定义143

3.5　第二型曲线积分的简单性质145

3.6　第二型曲线积分的计算146

＊3.7　格林公式151

＊3.8　平面上第二型曲线积分与路径无关的157

条件及其应用157

4　曲面积分166

4.1　第一型曲面积分的实际模型与定义166

4.2　第一型曲面积分的计算167

＊4.3　第二型曲面积分的实际模型与定义172

＊4.4　第二型曲面积分的计算176

＊4.5　高斯公式180

第七章 复习思考题185

第七章 作业题189

第八章　级数202

1　数项级数202

1.1　数项级数的概念202

1.2　数项级数的性质206

1.3　数项级数收敛判别法208

2　幂级数219

2.1　函数项级数的概念219

2.2　幂级数及其收敛区间221

2.3　泰勒级数228

＊3 傅立叶级数238

3.1　三角函数系及其正交性239

3.2　傅立叶级数及其系数的计算240

3.3　奇函数与偶函数的傅立叶级数244

3.4 以2l为周期的函数的傅立叶级数246

3.5　一般有限区间上函数的傅立叶级数249

第八章 复习思考题252

第八章 作业题253

自我测验试题258

学年自我测验题262

学年自我测验题解答275

作业题答案282

复习思考题答案296