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第1章 绪论1

1.1 分数阶微积分发展概述1

1.2 分数阶微积分定义发展简介4

1.2.1 各种定义的提出4

1.2.2 存在的分歧8

1.3 分数阶微积分在控制领域中的应用9

1.4 分数阶微积分与整数阶微积分的比较12

本章小结12

参考文献13

第2章 相关分数阶微积分理论基础17

2.1 引言17

2.2 特殊函数17

2.2.1 Gamma函数17

2.2.2 Bata函数19

2.2.3 Mittag-Leffler函数20

2.3 三种分数阶微积分时域定义22

2.3.1 Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义22

2.3.2 Riemann-Liouville分数阶微积分23

2.3.3 Caputo分数阶微积分定义26

2.4 相关分数阶微分性质27

2.4.1 线性性质27

2.4.2 分数阶微分的Leibniz规则28

2.4.3 趋近于下限的分数阶微分状态28

2.4.4 远离下限的分数阶微分状态30

2.5 分数阶微分的Laplace变换32

2.5.1 Laplace变换基本知识回顾32

2.5.2 Riemann-Liouville分数阶微分的Laplace变换34

2.5.3 Caputo分数阶微分的Laplace变换35

2.5.4 Grünwald-Letnikov分数阶微分的Laplace变换35

2.6 线性时不变分数阶系统36

2.6.1 线性时不变系统的分数阶微分方程及其求解36

2.6.2 分数阶线性时不变系统的描述37

2.6.3 分数阶线性时不变系统可观测性与可控性39

2.6.4 分数阶线性时不变系统稳定性39

2.7 分数阶线性时不变系统稳定性分析举例42

2.7.1 多值函数特性在Riemann平面中的表达42

2.7.2 极点位置与时间响应的关系43

2.7.3 分数阶系统在频率域的稳定性分析45

本章小结49

参考文献49

第3章 分数阶微积分算子的近似方法51

3.1 直接离散化方法51

3.1.1 常用生成函数51

3.1.2 连分式展开法52

3.1.3 Euler生成函数连分式展开法53

3.1.4 Tustin生成函数连分式展开法55

3.1.5 Al-Alaoui生成函数连分式展开法56

3.1.6 三种生成函数连分式展开法的逼近效果对比58

3.2 间接离散化方法60

3.2.1 Oustaloup方法60

3.2.2 逼近阶次的选择62

本章小结69

参考文献69

第4章 基于函数逼近理论的分数阶微积分算子近似方法71

4.1 函数逼近71

4.1.1 函数逼近的基本概念71

4.1.2 最佳一致逼近73

4.2 基于最佳有理逼近的分数阶微积分算子近似方法75

4.2.1 最佳有理逼近定义与存在性引理75

4.2.2 分数阶积分算子的最佳有理逼近76

4.2.3 算法验证83

4.2.4 分数阶微分算子的最佳有理逼近85

4.3 基于联合最优有理逼近的分数阶微积分算子近似方法88

4.3.1 联合最优有理逼近的定义88

4.3.2 算法步骤89

4.3.3 算法验证91

本章小结93

参考文献93

第5章 分数阶PIαDβ控制器设计方法94

5.1 基于直接离散化方法的分数阶控制器设计95

5.1.1 基于Tustin算子的分数阶PIαDβ控制器设计95

5.1.2 基于Al-Alaoui算子的分数阶PIαDβ控制器设计97

5.2 基于间接离散化方法的分数阶PIαDβ控制器设计99

5.2.1 设计步骤100

5.2.2 设计实例1101

5.2.3 设计实例2106

本章小结109

参考文献109

第6章 基于神经网络的分数阶PIαDβ控制器参数整定111

6.1 神经网络的基础理论111

6.1.1 神经网络定义111

6.1.2 神经元的结构模型111

6.1.3 人工神经网络结构模型111

6.2 BP神经网络113

6.2.1 BP神经网络的定义及结构113

6.2.2 BP神经网络的学习过程113

6.2.3 BP神经网络特点简介115

6.2.4 BP神经网络隐层结构节点选择的原则117

6.3 基于BP神经网络的分数阶PIαDβ控制器结构与参数整定原理117

6.3.1 基于BP神经网络的分数阶PIαDβ控制器结构117

6.3.2 神经网络结构的确定118

6.4 基于BP神经网络的分数阶PIαDβ控制器参数整定算法118

6.4.1 神经网络各层输出计算118

6.4.2 基于误差反向传播的网络权系数修正算法119

本章小结122

参考文献123

第7章 基于MATLAB的分数阶PIαDβ控制器设计平台125

7.1 控制器设计平台的结构化设计125

7.2 控制器设计平台简介126

7.2.1 控制器设计平台功能简介126

7.2.2 控制器设计平台功能模块简介126

7.3 平台软件设计与实现128

7.3.1 静态界面的设计与创建128

7.3.2 分数阶积分算子有理逼近函数生成模块的设计130

7.3.3 控制器传递函数生成模块的设计132

7.3.4 软件中参数传递方法说明134

本章小结135

参考文献135

第8章 交流电机调速系统测控平台的设计与实现137

8.1 测控平台功能简介137

8.2 测控平台硬件的设计与实现137

8.2.1 总体设计137

8.2.2 转速信号采集电路139

8.2.3 电压信号采集电路139

8.2.4 振动信号采集电路140

8.2.5 电流信号采集电路140

8.2.6 控制电流输出外部接线141

8.3 测控平台的软件设计与实现141

8.3.1 总体设计141

8.3.2 控制器算法实现142

8.3.3 转速反馈程序设计与实现146

8.3.4 电压反馈程序设计与实现148

8.3.5 控制面板程序设计与实现148

8.3.6 频谱分析程序设计与实现151

8.3.7 振动信号检测程序设计与实现152

本章小结157

第9章 变频调速下的交流电机振动频谱特征158

9.1 变频器驱动的异步电机谐波分析158

9.1.1 变频器输出电压谐波分析158

9.1.2 异步电机谐波转矩分析159

9.2 变频调速下的交流电机振动频谱特征分析162

9.2.1 调压器与变频器驱动下电机频谱对比分析162

9.2.2 变频器载波频率对电机振动的影响164

本章小结166

参考文献166

第10章 分数阶PIαDβ控制器振动抑制性能分析167

10.1 引言167

10.2 电机振动与定子电流频谱对比分析168

10.2.1 低频段频谱对比168

10.2.2 中、高频段电机振动频谱分析170

10.2.3 载波段频谱对比172

10.3 基于不同控制算法的振动频谱分析174

10.3.1 低频段频谱对比174

10.3.2 载波段振动与电流频谱分析180

10.4 分数阶控制器的振动抑制机理分析182

10.4.1 交流电机的电磁转矩与定子电流的关系182

10.4.2 分数阶PIαDβ控制器振动抑制性能分析184

本章小结186

参考文献186

第11章 分数阶干扰观测器187

11.1 二自由度PID控制的概念187

11.2 二自由度控制系统简介188

11.2.1 一自由度控制系统188

11.2.2 二自由度控制系统189

11.3 几种二自由度控制系统结构简介190

11.3.1 基于自适应控制理论的二自由度控制系统结构190

11.3.2 基于内模控制的二自由度控制系统结构191

11.3.3 基于干扰观测器的二自由度控制系统结构192

11.3.4 多类型二自由度PID控制193

11.4 干扰观测器原理及鲁棒性分析193

11.4.1 干扰观测器设计原理193

11.4.2 干扰观测器鲁棒性分析196

11.5 整数阶Q滤波器设计196

11.5.1 Q滤波器设计基本原则197

11.5.2 Q滤波器的带宽设计197

11.5.3 Q滤波器的阶次设计198

11.6 仿真举例199

11.7 分数阶Q滤波器及其设计方法分析200

11.7.1 分数阶Q滤波器介绍201

11.7.2 分数阶Q滤波器设计202

11.8 分数阶干扰观测器仿真验证204

11.8.1 仿真实验系统的数学模型204

11.8.2 分数阶干扰观测器的设计206

11.8.3 分数阶干扰观测器的数字实现208

11.8.4 分数阶干扰观测器与整数阶PI控制器的比较210

11.9 分数阶干扰观测器Simulink仿真212

本章小结214

参考文献215